Qu'est-ce que l'écart absolu médian ?
L'écart absolu médian (en anglais Median Absolute Deviation, ou MAD) est une mesure robuste de la dispersion statistique. Contrairement à l'écart-type, fortement sensible aux valeurs aberrantes, le MAD repose sur des médianes : il résiste donc bien à l'influence des valeurs extrêmes. Il indique la distance typique entre chaque point de données et le centre de votre série.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres séparés par des virgules ou des espaces (par exemple 2, 4, 6, 8, 10) et le calculateur affiche le MAD, accompagné du nombre de valeurs, de la médiane et du MAD normalisé. Le résultat se met à jour instantanément, ce qui vous permet de comparer rapidement plusieurs jeux de données.
La formule expliquée
Commencez par déterminer la médiane de votre série de données. Calculez ensuite l'écart absolu de chaque valeur par rapport à cette médiane, soit \(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\). Prenez enfin la médiane de ces écarts absolus :
$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$
Le MAD normalisé consiste à multiplier le résultat par la constante 1,4826, ce qui en fait un estimateur convergent de l'écart-type lorsque les données suivent une distribution normale.
Exemple détaillé
Prenons la série 1, 2, 3, 4, 5. La médiane vaut 3. Les écarts absolus sont \(|1-3|=2\), \(|2-3|=1\), \(|3-3|=0\), \(|4-3|=1\), \(|5-3|=2\), soit 2, 1, 0, 1, 2. Une fois triés : 0, 1, 1, 2, 2. La médiane de ces écarts est 1 ; le MAD vaut donc 1. Le MAD normalisé est \(1 \times 1{,}4826 = 1{,}4826\).
Questions fréquentes
Pourquoi utiliser le MAD plutôt que l'écart-type ? Le MAD est robuste face aux valeurs aberrantes, ce qui en fait une meilleure mesure de la dispersion pour des données asymétriques ou comportant des valeurs extrêmes.
Que signifie le MAD normalisé ? La multiplication par 1,4826 convertit le MAD en une estimation de l'écart-type pour des données distribuées normalement, ce qui permet une comparaison directe.
L'ordre de mes nombres a-t-il une importance ? Non. Le calculateur effectue le tri en interne : vous pouvez donc saisir les valeurs dans n'importe quel ordre.
