中央絶対偏差（MAD）とは？
中央絶対偏差（MAD：Median Absolute Deviation）は、データのばらつきを表す頑健（ロバスト）な統計指標です。外れ値の影響を強く受ける標準偏差とは異なり、MADは中央値をもとに計算するため、極端な値の影響を受けにくいのが特長です。各データ点が中心からどれくらい離れているか、その「典型的な距離」を示してくれます。
この計算ツールの使い方
数値をカンマまたはスペースで区切って入力してください（例：2, 4, 6, 8, 10）。すると、MADに加えてデータの個数、中央値、スケール調整済みMADが表示されます。結果はリアルタイムで更新されるので、複数のデータセットをすばやく比較できます。
計算式の解説
まず、データセットの中央値を求めます。次に、各値とその中央値との絶対偏差 \(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\) を計算します。最後に、それらの絶対偏差の中央値を取ります。
$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$
スケール調整済みMADは、この結果に定数 \(1.4826\) を掛けたものです。データが正規分布に従う場合、この値は標準偏差の一致推定量となります。
計算例
データセット 1, 2, 3, 4, 5 を例に考えてみましょう。中央値は 3 です。絶対偏差はそれぞれ \(|1-3|=2\)、\(|2-3|=1\)、\(|3-3|=0\)、\(|4-3|=1\)、\(|5-3|=2\) となり、2, 1, 0, 1, 2 が得られます。これを並べ替えると 0, 1, 1, 2, 2。これらの偏差の中央値は 1 なので、\(\text{MAD} = 1\) です。スケール調整済みMADは $$1 \times 1.4826 = 1.4826$$ となります。
よくある質問（FAQ）
標準偏差ではなくMADを使う理由は？ MADは外れ値に対して頑健なため、歪んだ分布のデータや極端な値を含むデータのばらつきを測る指標として優れています。
スケール調整済みMADは何を意味しますか？ \(1.4826\) を掛けることで、正規分布のデータにおける標準偏差の推定値に変換できます。これにより両者を直接比較できるようになります。
数値を入力する順番は関係ありますか？ いいえ。計算ツールが内部で自動的に並べ替えるため、どの順番で入力しても問題ありません。
