¿Qué es la desviación absoluta mediana?
La desviación absoluta mediana (MAD, por sus siglas en inglés) es una medida robusta de dispersión estadística. A diferencia de la desviación estándar, que se ve muy afectada por los valores atípicos, la MAD se basa en medianas y, por tanto, resiste el efecto de los valores extremos. Te indica la distancia típica entre cada dato y el centro de tu conjunto.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus números separados por comas o espacios (por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 10) y la calculadora devuelve la MAD junto con el número de datos, la mediana y la MAD escalada. El resultado se actualiza al instante, de modo que puedes comparar conjuntos de datos con rapidez.
La fórmula explicada
Primero, calcula la mediana de tu conjunto de datos. Después, obtén la desviación absoluta de cada valor respecto a esa mediana, \(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\). Por último, toma la mediana de esas desviaciones absolutas:
$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$
La MAD escalada multiplica el resultado por la constante 1,4826, lo que la convierte en un estimador consistente de la desviación estándar cuando los datos siguen una distribución normal.
Ejemplo resuelto
Tomemos el conjunto de datos 1, 2, 3, 4, 5. La mediana es 3. Las desviaciones absolutas son \(|1-3|=2\), \(|2-3|=1\), \(|3-3|=0\), \(|4-3|=1\), \(|5-3|=2\), es decir, 2, 1, 0, 1, 2. Ordenadas: 0, 1, 1, 2, 2. La mediana de estas desviaciones es 1, así que la MAD = 1. La MAD escalada es $$1 \times 1{,}4826 = 1{,}4826.$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar la MAD en lugar de la desviación estándar? La MAD es robusta frente a los valores atípicos, lo que la convierte en una mejor medida de dispersión para datos asimétricos o con valores extremos.
¿Qué significa la MAD escalada? Multiplicar por 1,4826 transforma la MAD en una estimación de la desviación estándar para datos con distribución normal, lo que permite una comparación directa.
¿Importa el orden de mis números? No. La calculadora los ordena internamente, así que puedes introducir los valores en cualquier orden.
