Medyan Mutlak Sapma Nedir?
Medyan Mutlak Sapma (MAD), istatistiksel dağılımın sağlam (robust) bir ölçüsüdür. Aykırı değerlerden ağır biçimde etkilenen standart sapmanın aksine, MAD medyanlara dayandığı için uç değerlerin etkisine karşı dirençlidir. Her veri noktasının veri kümesinin merkezine olan tipik uzaklığını gösterir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Sayılarınızı virgül veya boşlukla ayırarak girin (örneğin 2, 4, 6, 8, 10); araç size MAD değerini, veri adedini, medyanı ve ölçeklenmiş MAD'i verir. Sonuç anında güncellendiği için farklı veri kümelerini hızla karşılaştırabilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Önce veri kümenizin medyanını bulun. Ardından her değerin bu medyandan mutlak sapmasını hesaplayın: \( |x_i - \operatorname{median}(x)| \). Son olarak bu mutlak sapmaların medyanını alın:
$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$
Ölçeklenmiş MAD, sonucu 1,4826 sabitiyle çarpar; bu da veriler normal dağılıma uyduğunda MAD'i standart sapmanın tutarlı bir tahmin edicisi haline getirir.
Örnek Çözüm
1, 2, 3, 4, 5 veri kümesini ele alalım. Medyan 3'tür. Mutlak sapmalar \( |1-3|=2 \), \( |2-3|=1 \), \( |3-3|=0 \), \( |4-3|=1 \), \( |5-3|=2 \) olup 2, 1, 0, 1, 2 değerlerini verir. Sıralanmış hali: 0, 1, 1, 2, 2. Bu sapmaların medyanı 1 olduğundan MAD = 1 olur. Ölçeklenmiş MAD ise $$1 \times 1{,}4826 = 1{,}4826$$ dır.
Sıkça Sorulan Sorular
Standart sapma yerine neden MAD kullanılır? MAD, aykırı değerlere karşı dirençlidir; bu nedenle çarpık verilerde veya uç değerler içeren verilerde dağılımı ölçmek için daha iyi bir seçenektir.
Ölçeklenmiş MAD ne anlama gelir? 1,4826 ile çarpmak, normal dağılımlı veriler için MAD'i standart sapma tahminine dönüştürür ve doğrudan karşılaştırma yapmanıza olanak tanır.
Sayıların sırası önemli mi? Hayır. Araç değerleri kendi içinde sıraladığı için sayıları herhangi bir sırada girebilirsiniz.
