Ortalama Mutlak Sapma Nedir?
Ortalama mutlak sapma (İngilizce kısaltmasıyla MAD), bir veri kümesindeki değerlerin ne kadar dağınık olduğunu ölçer. Her veri noktası ile kümenin aritmetik ortalaması arasındaki mutlak uzaklıkların ortalamasıdır. Varyans ya da standart sapmadan farklı olarak MAD, kareler yerine mutlak değerleri kullanır; bu yüzden yorumlaması kolaydır: değerlerin ortalama olarak merkezden ne kadar uzakta durduğunu doğrudan söyler.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Sayılarınızı virgül veya boşlukla ayırarak girin (örneğin 2, 4, 6, 8, 10); araç size MAD değerini, aritmetik ortalamayı ve girdiğiniz değer sayısını döndürür. Veri kümesinin büyüklüğünde herhangi bir sınır yoktur; hem ondalıklı sayıları hem de negatif sayıları kullanabilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Önce tüm değerleri toplayıp değer sayısı \(n\)'e bölerek aritmetik ortalama \(\bar{x}\)'yı bulun. Ardından her değer için ortalamaya olan mutlak farkı hesaplayın, bu uzaklıkları toplayın ve \(n\)'e bölün. Sembollerle:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$Mutlak değer, pozitif ve negatif sapmaların birbirini götürmesini engeller.
Çözümlü Örnek
2, 4, 6, 8, 10 kümesinde ortalama \((2+4+6+8+10)/5 = 6\)'dır. Mutlak sapmalar 4, 2, 0, 2, 4 olup toplamları 12'dir. 5'e böldüğümüzde
$$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2{,}4$$elde edilir. Yani değerler, ortalamadan ortalama olarak 2,4 birim uzaklıkta yer alır.
Sıkça Sorulan Sorular
MAD ile standart sapma aynı şey midir? Hayır. Standart sapma, ortalamayı almadan önce sapmaların karesini alır ve sonunda karekök hesaplar; bu da aykırı değerlere daha fazla ağırlık verir. MAD ise her sapmayı doğrusal biçimde, eşit ağırlıkla değerlendirir.
MAD negatif olabilir mi? Hayır. Mutlak değerlerin ortalamasını aldığı için MAD her zaman sıfır ya da pozitiftir. Yalnızca tüm değerler birbirine eşit olduğunda sıfıra eşit olur.
Bu araç hangi ortalamayı kullanır? Bu hesaplayıcı, MAD'ın en yaygın tanımı olan aritmetik ortalamaya göre hesaplanan sapmaları kullanır.
