平均絶対偏差(MAD)とは？
平均絶対偏差(MAD：Mean Absolute Deviation)は、データセット内の数値がどれだけばらついているかを表す指標です。各データと平均値との距離を絶対値でとり、その平均を求めたものです。分散や標準偏差が偏差を二乗するのに対し、MADは絶対値を使うため解釈がシンプル。つまり「各データが平均からおよそどれくらい離れているか」を、そのままの単位で示してくれます。
この計算ツールの使い方
数値をカンマまたはスペースで区切って入力するだけです(例：2, 4, 6, 8, 10)。計算ツールがMAD・平均値・入力したデータ数を返します。データの個数に上限はなく、小数や負の数にも対応しています。
計算式の解説
まず、すべての値を合計してデータ数 \(n\) で割り、平均 \(\bar{x}\) を求めます。次に各値について平均からの差の絶対値を計算し、それらをすべて足し合わせて \(n\) で割ります。式で表すと：
$$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$となります。絶対値をとることで、プラスの偏差とマイナスの偏差が打ち消し合わないようにしています。
計算例
データ 2, 4, 6, 8, 10 の場合、平均は
$$\bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$です。各値の絶対偏差は 4, 2, 0, 2, 4 となり、合計は 12。これを 5 で割ると
$$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2.4$$です。つまり、各値は平均から平均して 2.4 だけ離れていることがわかります。
よくある質問
MADは標準偏差と同じものですか？ いいえ、違います。標準偏差は偏差を二乗してから平均し、最後に平方根をとるため、外れ値の影響を大きく受けます。一方MADは、すべての偏差を線形に(等しく)扱います。
MADがマイナスになることはありますか？ ありません。絶対値の平均をとるため、MADは常に0以上になります。0になるのは、すべての値が同じ場合だけです。
どの平均値を基準にしていますか？ この計算ツールは算術平均(相加平均)からの偏差を使用しています。これはMADの最も一般的な定義です。
