什麼是平均絕對離差？
平均絕對離差（Mean Absolute Deviation，簡稱 MAD）用來衡量一組資料的離散程度，也就是每筆數據與該組平均數之間「絕對距離」的平均值。和變異數或標準差不同，MAD 取的是絕對值而非平方，因此意義更直觀：它直接告訴你，平均而言每個數值離中心（平均數）有多遠。
如何使用這個計算器
只要以逗號或空格分隔輸入你的數值（例如 2, 4, 6, 8, 10），計算器就會回傳 MAD、平均數，以及你輸入的數值筆數。資料筆數沒有上限，小數與負數同樣支援。
公式解析
首先計算平均數 \(\bar{x}\)：把所有數值相加後，再除以總筆數 \(n\)。接著針對每一筆數值，求出它與平均數之間的絕對差距，把這些距離全部加總，再除以 \(n\)。以符號表示即為：
$$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$取絕對值是為了確保正向與負向的離差不會互相抵消。
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實際範例
以資料集 2、4、6、8、10 為例，平均數為
$$\bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$各筆的絕對離差分別是 4、2、0、2、4，總和為 12。除以 5 後得到
$$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2.4$$也就是說，這些數值平均距離平均數 2.4 個單位。
常見問題
MAD 和標準差是一樣的嗎？不一樣。標準差會先把離差平方再取平均，最後再開根號，因此對極端值（離群值）的影響更敏感、權重更重；而 MAD 則是以線性方式看待每一筆離差。
MAD 可能是負數嗎？不會。因為它取的是絕對值的平均，所以 MAD 永遠是 0 或正數。只有當所有數值完全相同時，MAD 才會等於 0。
這裡用的是哪一種平均數？本計算器是以「算術平均數」為基準計算離差，這也是 MAD 最常見的定義方式。
