Что такое среднее абсолютное отклонение?
Среднее абсолютное отклонение (MAD, от англ. Mean Absolute Deviation) показывает, насколько разбросаны значения в наборе данных. Это среднее значение абсолютных расстояний между каждым числом и средним арифметическим набора. В отличие от дисперсии или стандартного отклонения, MAD использует модули, а не квадраты, поэтому результат легко интерпретировать: он показывает, насколько в среднем каждое значение удалено от центра.
Как пользоваться калькулятором
Введите числа через запятую или пробел (например, 2, 4, 6, 8, 10), и калькулятор выдаст MAD, среднее арифметическое и количество введённых значений. Ограничений на размер набора нет, дробные и отрицательные числа поддерживаются.
Разбор формулы
Сначала вычислите среднее \(\bar{x}\): сложите все значения и разделите на их количество \(n\). Затем для каждого значения найдите абсолютную разницу со средним, сложите эти расстояния и разделите сумму на \(n\). В виде формулы:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$Модуль нужен для того, чтобы положительные и отрицательные отклонения не компенсировали друг друга.
Пример расчёта
Для набора 2, 4, 6, 8, 10 среднее равно $$\bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6.$$ Абсолютные отклонения составляют 4, 2, 0, 2, 4, в сумме это 12. Делим на 5 и получаем $$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2{,}4.$$ То есть значения в среднем отстоят от среднего на 2,4 единицы.
Частые вопросы
MAD и стандартное отклонение — это одно и то же? Нет. При расчёте стандартного отклонения отклонения сначала возводят в квадрат, усредняют, а затем извлекают корень, из-за чего выбросы получают больший вес. MAD учитывает каждое отклонение линейно.
Может ли MAD быть отрицательным? Нет. Поскольку усредняются абсолютные значения, MAD всегда равен нулю или больше нуля. Нулю он равен только тогда, когда все значения одинаковы.
Относительно какого среднего ведётся расчёт? Калькулятор использует отклонения от среднего арифметического — это наиболее распространённое определение MAD.
