什麼是 Fisher 精確檢定？
Fisher 精確檢定用來判斷 2x2 列聯表中的兩個類別變數是否存在關聯。與卡方檢定不同，它計算的是「精確」p 值，而非近似值，因此特別適用於小樣本，或各細格期望次數偏低的情況。在生物學、醫學與社會科學領域都被廣泛採用。
如何使用這個計算器
請輸入 2x2 表格的四個細格次數：a 與 b 為第一列，c 與 d 為第二列。計算器會算出觀察到的這張表格的精確超幾何機率，以及雙尾 p 值——也就是把所有（在相同列總和與行總和條件下）出現機率不高於觀察值的表格機率加總起來。
公式說明
在邊際次數固定的前提下，任一特定表格出現的機率服從超幾何分布：
$$ p = \dfrac{(a+b)!\,(c+d)!\,(a+c)!\,(b+d)!}{n!\;a!\,b!\,c!\,d!} $$其中 \(n = a + b + c + d\)。雙尾 p 值則是把所有具相同邊際次數、且機率小於或等於觀察機率的表格之 p 值全部加總而得。
$$ P_{\text{two-sided}} = \sum_{\,p_i \le p_{\text{obs}}} p_i $$Advertisement
實例演算
以表格 \(a = 8\)、\(b = 2\)、\(c = 1\)、\(d = 5\)（\(n = 16\)）為例，這張表格本身出現的機率約為 \(0.01865\)。將所有機率相等或更低的表格加總後，得到的雙尾 p 值約為 \(0.0349\)，代表在 \(0.05\) 顯著水準下，兩變數之間存在統計上顯著的關聯。
常見問題
什麼時候該用 Fisher 檢定而非卡方檢定？當樣本數偏小，或任一細格的期望次數低於 5 時，卡方近似就不可靠，這時應改用 Fisher 精確檢定。
雙尾 p 值代表什麼意思？它指的是在「變數之間沒有關聯」的假設下，得到一張在任一方向上至少與你的表格同樣極端的表格之機率。
這個檢定能處理更大的表格嗎？本計算器僅支援 2x2 表格。更大的列聯表需要使用一般化的精確檢定方法。
