फिशर एग्जैक्ट टेस्ट क्या है?
फिशर एग्जैक्ट टेस्ट यह जांचता है कि 2x2 कॉन्टिंजेंसी टेबल के दो कैटेगरिकल वेरिएबल्स के बीच कोई संबंध है या नहीं। काई-स्क्वायर (chi-square) टेस्ट के विपरीत, यह अनुमान के बजाय एक सटीक p-वैल्यू निकालता है। इसी कारण यह छोटे सैंपल या ऐसी टेबल्स के लिए सबसे उपयुक्त है जहां किसी सेल की अपेक्षित गिनती कम होती है। बायोलॉजी, मेडिसिन और सोशल साइंस में इसका व्यापक उपयोग होता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपनी 2x2 टेबल की चारों सेल की गिनती दर्ज करें: \(a\) और \(b\) पहली पंक्ति बनाते हैं, \(c\) और \(d\) दूसरी पंक्ति। कैलकुलेटर आपकी देखी गई टेबल की सटीक हाइपरज्योमेट्रिक प्रोबेबिलिटी और टू-साइडेड p-वैल्यू निकालता है। यह p-वैल्यू उन सभी टेबल्स की प्रोबेबिलिटी का योग है (जिनके पंक्ति और स्तंभ के कुल योग समान हों) जिनकी संभावना आपकी देखी गई टेबल से अधिक न हो।
फॉर्मूला समझें
जब मार्जिन (कुल योग) तय हों, तो किसी भी टेबल की प्रोबेबिलिटी हाइपरज्योमेट्रिक डिस्ट्रिब्यूशन के अनुसार होती है:
$$p = \frac{(a+b)!\,(c+d)!\,(a+c)!\,(b+d)!}{a!\,b!\,c!\,d!\;n!}$$जहां \(n = a + b + c + d\)। टू-साइडेड p-वैल्यू उन सभी टेबल्स की p को जोड़ती है जिनके मार्जिन समान हों और जिनकी प्रोबेबिलिटी देखी गई प्रोबेबिलिटी से कम या उसके बराबर हो।
$$P_{\text{two-sided}} = \sum_{\,p_i \le p_{\text{obs}}} p_i$$
उदाहरण के साथ हल
मान लीजिए टेबल में \(a = 8\), \(b = 2\), \(c = 1\), \(d = 5\) (\(n = 16\)) है। इस सटीक टेबल की प्रोबेबिलिटी लगभग \(0.01865\) है। समान या उससे कम संभावना वाली सभी टेबल्स को जोड़ने पर टू-साइडेड p-वैल्यू लगभग \(0.0349\) आती है, जो \(0.05\) के स्तर पर एक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण (statistically significant) संबंध का संकेत देती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
काई-स्क्वायर के बजाय फिशर टेस्ट कब इस्तेमाल करना चाहिए? फिशर एग्जैक्ट टेस्ट तब इस्तेमाल करें जब सैंपल छोटा हो या किसी सेल की अपेक्षित गिनती 5 से कम हो, क्योंकि ऐसी स्थिति में काई-स्क्वायर का अनुमान भरोसेमंद नहीं रहता।
टू-साइडेड p-वैल्यू का क्या मतलब है? यह वह प्रोबेबिलिटी है कि वेरिएबल्स के बीच कोई संबंध न होने की स्थिति में, आपको किसी भी दिशा में आपकी टेबल जितनी या उससे ज़्यादा चरम (extreme) टेबल मिल जाए।
क्या यह टेस्ट बड़ी टेबल्स के लिए काम करता है? यह कैलकुलेटर केवल 2x2 टेबल्स के लिए है। इससे बड़ी कॉन्टिंजेंसी टेबल्स के लिए जनरलाइज़्ड एग्जैक्ट टेस्ट की ज़रूरत होती है।
