¿Qué es el test exacto de Fisher?
El test exacto de Fisher determina si dos variables categóricas de una tabla de contingencia 2x2 están asociadas. A diferencia de la prueba de chi-cuadrado, calcula un valor p exacto en lugar de una aproximación, lo que lo hace ideal para muestras pequeñas o tablas con frecuencias esperadas bajas en alguna celda. Se utiliza ampliamente en biología, medicina y ciencias sociales.
Cómo usar esta calculadora
Introduce los cuatro recuentos de tu tabla 2x2: a y b forman la primera fila, c y d forman la segunda fila. La calculadora obtiene la probabilidad hipergeométrica exacta de la tabla observada y el valor p bilateral, que suma las probabilidades de todas las tablas (con los mismos totales de fila y columna) que no son más probables que la que has observado.
La fórmula explicada
Con los márgenes fijos, la probabilidad de cualquier tabla concreta sigue la distribución hipergeométrica:
$$p = \dfrac{(a+b)!\,(c+d)!\,(a+c)!\,(b+d)!}{a!\,b!\,c!\,d!\;n!}$$donde \(n = a + b + c + d\). El valor p bilateral suma p sobre todas las tablas con los mismos márgenes cuya probabilidad sea menor o igual que la probabilidad observada.
$$P_{\text{two-sided}} = \sum_{\,p_i \le p_{\text{obs}}} p_i$$
Ejemplo resuelto
Para la tabla \(a = 8\), \(b = 2\), \(c = 1\), \(d = 5\) (\(n = 16\)), la probabilidad de esta tabla exacta es de aproximadamente \(0{,}01865\). Al sumar todas las tablas igual o menos probables se obtiene un valor p bilateral de alrededor de \(0{,}0349\), lo que indica una asociación estadísticamente significativa al nivel de \(0{,}05\).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar el test de Fisher en lugar de chi-cuadrado? Usa el test exacto de Fisher cuando las muestras son pequeñas o cuando alguna frecuencia esperada en una celda es inferior a 5, situaciones en las que la aproximación de chi-cuadrado deja de ser fiable.
¿Qué significa el valor p bilateral? Es la probabilidad de obtener una tabla al menos tan extrema como la tuya en cualquiera de las dos direcciones, suponiendo que no exista asociación entre las variables.
¿Sirve para tablas más grandes? Esta calculadora trabaja con tablas 2x2. Las tablas de contingencia mayores requieren tests exactos generalizados.
