Công cụ tính kiểm định chính xác Fisher (bảng 2x2)

Nhập phép tính

Ô a (hàng 1, cột 1)

Ô b (hàng 1, cột 2)

Ô c (hàng 2, cột 1)

Ô d (hàng 2, cột 2)

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Two-Sided p-Value

   

   Sum of the probabilities of all tables (same margins) that are no more likely than the observed table; p_i is the hypergeometric probability of each possible table

Kết quả

Giá trị p hai phía

0,034965

Kiểm định chính xác Fisher (2x2)

Xác suất của bảng quan sát	0,023601
Tổng số quan sát (n)	16

Kiểm định chính xác Fisher là gì?

Kiểm định chính xác Fisher giúp đánh giá xem hai biến phân loại trong một bảng tần số 2x2 có mối liên hệ với nhau hay không. Khác với kiểm định chi-bình phương, phương pháp này tính ra giá trị p chính xác thay vì chỉ ước lượng gần đúng, nên rất phù hợp với cỡ mẫu nhỏ hoặc những bảng có tần số kỳ vọng thấp trong các ô. Đây là kỹ thuật được dùng phổ biến trong sinh học, y học và khoa học xã hội.

Bảng liên hợp 2x2 hiển thị bốn giá trị ô a, b, c, d cùng tổng hàng và tổng cột.

Cách dùng công cụ này

Bạn hãy nhập bốn giá trị tần số của bảng 2x2: a và b nằm ở hàng thứ nhất, c và d nằm ở hàng thứ hai. Công cụ sẽ tính xác suất siêu bội chính xác của bảng quan sát được, cùng với giá trị p hai phía — tức là tổng xác suất của tất cả các bảng (có cùng tổng hàng và tổng cột) mà khả năng xảy ra không cao hơn bảng bạn đang xét.

Giải thích công thức

Khi các tổng biên (margin) được giữ cố định, xác suất của một bảng cụ thể bất kỳ tuân theo phân phối siêu bội:

$$p = \frac{(a+b)!\,(c+d)!\,(a+c)!\,(b+d)!}{a!\,b!\,c!\,d!\;n!}$$

trong đó \(n = a + b + c + d\). Giá trị p hai phía được tính bằng cách cộng dồn p của mọi bảng có cùng tổng biên mà xác suất nhỏ hơn hoặc bằng xác suất của bảng quan sát.

$$P_{\text{two-sided}} = \sum_{\,p_i \le p_{\text{obs}}} p_i$$

Quảng cáo

Kiểm định Fisher cộng các xác suất siêu bội của các bảng cực đoan bằng hoặc hơn bảng quan sát được.

Ví dụ minh họa

Với bảng \(a = 8\), \(b = 2\), \(c = 1\), \(d = 5\) (\(n = 16\)), xác suất của đúng bảng này vào khoảng \(0{,}01865\). Cộng tất cả các bảng có khả năng xảy ra bằng hoặc thấp hơn sẽ cho giá trị p hai phía khoảng \(0{,}0349\) — cho thấy có mối liên hệ có ý nghĩa thống kê ở mức \(0{,}05\).

Câu hỏi thường gặp

Khi nào nên dùng kiểm định Fisher thay vì chi-bình phương? Hãy dùng kiểm định chính xác Fisher khi cỡ mẫu nhỏ hoặc khi có bất kỳ ô nào có tần số kỳ vọng dưới 5 — những trường hợp mà phép xấp xỉ chi-bình phương trở nên kém tin cậy.

Giá trị p hai phía có ý nghĩa gì? Đó là xác suất thu được một bảng có mức độ "cực đoan" ít nhất bằng bảng của bạn theo cả hai chiều, với giả định rằng hai biến không có liên hệ với nhau.

Công cụ có xử lý được bảng lớn hơn không? Công cụ này chỉ dành cho bảng 2x2. Với những bảng tần số lớn hơn, bạn cần đến các kiểm định chính xác tổng quát hơn.