Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bu araç, bir binom dağılımının üç temel tanımlayıcı ölçüsünü hesaplar: ortalama (beklenen değer), varyans ve standart sapma. Binom dağılımı, her birinde başarı olasılığı aynı olan ve birbirinden bağımsız sabit sayıda denemedeki başarı sayısını modeller. Bu tür her durumda evrensel olarak geçerlidir: yazı-tura atışları, kalite kontrol örneklemeleri, anket yanıtları ya da n kez tekrarlanan herhangi bir evet/hayır deneyi.
Nasıl Kullanılır?
Deneme sayısı n değerini (pozitif bir tam sayı) ve her denemedeki başarı olasılığı p değerini (0 ile 1 arasında bir sayı) girin. Hesaplayıcı, ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı anında verir.
Formülün Açıklaması
n ve p parametrelerine sahip bir binom dağılımı için:
Ortalama, \(\mu = np\) olur; yani beklenen başarı sayısı. Varyans, sonuçların ne kadar yayıldığını ölçen \(\sigma^{2} = np(1-p)\) ifadesidir. Standart sapma ise varyansın kareköküdür: $$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$$ Standart sapma, başarı sayısıyla aynı birimde ifade edilir.
Örnek Çözüm
Hilesiz bir parayı 10 kez attığınızı varsayalım; bu durumda \(n = 10\) ve \(p = 0{,}5\) olur. Ortalama $$\mu = 10 \times 0{,}5 = 5$$ beklenen yazıdır. Varyans $$\sigma^{2} = 10 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 2{,}5$$ olur. Standart sapma ise $$\sigma = \sqrt{2{,}5} \approx 1{,}5811$$dir. Yani yaklaşık 5 yazı beklersiniz; aşağı yukarı 1,58 sapma payıyla.
Sıkça Sorulan Sorular
p hangi aralıkta olabilir? p olasılığı 0 ile 1 arasında (sınırlar dahil) olmalıdır. Bu aralığın dışındaki değerler sınıra çekilir.
Varyans neden p = 0,5'te en büyüktür? \(p(1-p)\) çarpımı \(p = 0{,}5\) olduğunda en büyük değerine ulaşır; dolayısıyla belirsizlik (yayılma) burada zirve yapar ve p, 0'a ya da 1'e yaklaştıkça küçülür.
Bunun için büyük bir n gerekir mi? Hayır. \(\mu = np\) ve \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\) formülleri \(n \geq 1\) olan her durumda kesin sonuç verir; büyük n yalnızca binom dağılımını normal dağılımla yaklaşık olarak ifade etmek istediğinizde gereklidir.
