二项分布均值与标准差计算器

结果

均值（期望值）

μ = np

方差 (σ²)	2.5
标准差 (σ)	1.5811

这个计算器能做什么

本工具用于计算二项分布的三个核心描述指标：均值（期望值）、方差和标准差。二项分布描述的是在固定次数的独立试验中成功出现的次数，其中每次试验成功的概率都相同。它适用于任何符合这一条件的情形——抛硬币、质量抽检、问卷的是非选项，或任何重复 n 次的「是/否」实验。

如何使用

填入试验次数 $n$（一个正整数）以及每次试验的成功概率 $p$（介于 0 到 1 之间的数值）。计算器会立即给出均值、方差和标准差。

公式详解

对于参数为 $n$ 和 $p$ 的二项分布：

均值为 $\mu = np$，即期望出现的成功次数。方差为 $\sigma^{2} = np(1-p)$，用来衡量结果的离散程度。标准差为 $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$，即方差的平方根，与成功次数采用相同的单位。

$$\mu = n\,p, \qquad \sigma^{2} = n\,p\,(1-p), \qquad \sigma = \sqrt{n\,p\,(1-p)}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \text{Number of trials} \\ p &= \text{Probability of success} \end{aligned} \right.$$

标注了均值和标准差的二项分布柱状图 — 以均值 $\mu$ 为中心、用标准差 $\sigma$ 衡量离散程度的二项分布。

实例演示

假设你抛一枚均匀的硬币 10 次，则 $n = 10$、$p = 0.5$。均值为 $$\mu = 10 \times 0.5 = 5$$ 即期望出现 5 次正面。方差为 $$\sigma^{2} = 10 \times 0.5 \times 0.5 = 2.5$$ 标准差为 $$\sigma = \sqrt{2.5} \approx 1.5811$$ 也就是说，你大约会出现 5 次正面，上下浮动约 1.58 次。