Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula las tres medidas descriptivas fundamentales de una distribución binomial: la media (o valor esperado), la varianza y la desviación estándar. La distribución binomial modela el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito. Es válida para cualquier situación de este tipo: lanzamientos de una moneda, muestreos de control de calidad, respuestas a encuestas o cualquier experimento de tipo sí/no repetido n veces.
Cómo usarla
Introduce el número de ensayos n (un número entero positivo) y la probabilidad de éxito p en cada ensayo (un valor entre 0 y 1). La calculadora te devuelve al instante la media, la varianza y la desviación estándar.
La fórmula explicada
Para una distribución binomial con parámetros n y p:
La media es \(\mu = np\), es decir, el número esperado de éxitos. La varianza es \(\sigma^{2} = np(1-p)\) y mide cuánto se dispersan los resultados. La desviación estándar es \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\), la raíz cuadrada de la varianza, y se expresa en las mismas unidades que el recuento de éxitos.
$$\mu = np, \qquad \sigma^{2} = np(1-p), \qquad \sigma = \sqrt{np(1-p)}$$
Ejemplo resuelto
Imagina que lanzas una moneda equilibrada 10 veces, de modo que \(n = 10\) y \(p = 0{,}5\). La media es $$\mu = 10 \times 0{,}5 = 5$$ caras esperadas. La varianza es $$\sigma^{2} = 10 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 2{,}5.$$ La desviación estándar es $$\sigma = \sqrt{2{,}5} \approx 1{,}5811.$$ Por tanto, cabe esperar unas 5 caras, con una variación aproximada de 1,58 hacia arriba o hacia abajo.
Preguntas frecuentes
¿Qué valores puede tomar p? La probabilidad \(p\) debe estar entre 0 y 1, ambos incluidos. Los valores fuera de ese rango se ajustan automáticamente a los límites.
¿Por qué la varianza es máxima en p = 0,5? El producto \(p(1-p)\) alcanza su valor máximo cuando \(p = 0{,}5\), así que la incertidumbre (la dispersión) es mayor en ese punto y disminuye hacia 0 a medida que \(p\) se acerca a 0 o a 1.
¿Hace falta un n grande? No. Las fórmulas \(\mu = np\) y \(\sigma = \sqrt{np(1-p)}\) son exactas para cualquier \(n \geq 1\); solo se necesita un \(n\) grande si quieres aproximar la binomial mediante una distribución normal.
