什么是绝对中位差？
绝对中位差（Median Absolute Deviation，简称 MAD）是一种稳健的统计离散程度度量。与容易受异常值影响的标准差不同，MAD 以中位数为基础进行计算，因此能够有效抵抗极端值的干扰。它反映的是每个数据点与数据中心之间的典型距离。
如何使用本计算器
用逗号或空格分隔输入你的数字（例如 2, 4, 6, 8, 10），计算器即会返回 MAD，以及数据个数、中位数和缩放后的 MAD。结果会即时更新，方便你快速对比不同的数据集。
公式详解
首先，求出数据集的中位数。然后计算每个数值与该中位数之间的绝对偏差 \(|x_i - \operatorname{median}(x)|\)。最后，再取这些绝对偏差的中位数：
$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$
缩放后的 MAD 是将结果乘以常数 1.4826。当数据服从正态分布时，这一处理可使 MAD 成为标准差的一致估计量。
实例演算
以数据集 1, 2, 3, 4, 5 为例。其中位数为 3。各项绝对偏差为 \(|1-3|=2\)、\(|2-3|=1\)、\(|3-3|=0\)、\(|4-3|=1\)、\(|5-3|=2\)，即 2, 1, 0, 1, 2。排序后为 0, 1, 1, 2, 2。这些偏差的中位数为 1，因此 MAD = 1。缩放后的 MAD 为 $$1 \times 1.4826 = 1.4826$$
常见问题
为什么用 MAD 而不用标准差？ MAD 对异常值具有稳健性，因此在处理偏态数据或含有极端值的数据时，能更好地反映数据的离散程度。
缩放后的 MAD 是什么意思？ 乘以 1.4826 后，MAD 就转化为正态分布数据下对标准差的估计值，从而可以与标准差直接进行比较。
输入数字的顺序重要吗？ 不重要。计算器会在内部自动排序，因此你可以按任意顺序输入数值。
