ما هو الانحراف المطلق المتوسط؟
الانحراف المطلق المتوسط (MAD) هو مقياس قوي لتشتُّت البيانات إحصائيًا. وعلى عكس الانحراف المعياري الذي يتأثر بشدة بالقيم الشاذة، يعتمد مقياس MAD على الوسيط، ولذلك فهو يقاوم تأثير القيم المتطرفة. وهو يخبرك بالمسافة النموذجية بين كل قيمة في بياناتك ومركزها.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل أرقامك مفصولةً بفواصل أو مسافات (على سبيل المثال 2, 4, 6, 8, 10)، وتُعيد الحاسبة قيمة MAD إلى جانب عدد القيم والوسيط وقيمة MAD المُعدَّلة. تتحدّث النتيجة فورًا، بحيث يمكنك مقارنة مجموعات البيانات بسرعة.
شرح المعادلة
أولًا، أوجد وسيط مجموعة بياناتك. ثم احسب الانحراف المطلق لكل قيمة عن ذلك الوسيط، \(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\). وأخيرًا، خذ وسيط هذه الانحرافات المطلقة:
$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$
أما قيمة MAD المُعدَّلة فتضرب الناتج في الثابت \(1.4826\)، ممّا يجعلها مُقدِّرًا متّسقًا للانحراف المعياري عندما تتبع البيانات توزيعًا طبيعيًا.
مثال تطبيقي
لنأخذ مجموعة البيانات 1, 2, 3, 4, 5. الوسيط هو 3. والانحرافات المطلقة هي \(|1-3|=2\)، و\(|2-3|=1\)، و\(|3-3|=0\)، و\(|4-3|=1\)، و\(|5-3|=2\)، أي 2, 1, 0, 1, 2. ومرتبةً تصاعديًا: 0, 1, 1, 2, 2. ووسيط هذه الانحرافات هو 1، إذًا \(\text{MAD} = 1\). أما قيمة MAD المُعدَّلة فهي $$1 \times 1.4826 = 1.4826.$$
الأسئلة الشائعة
لماذا أستخدم MAD بدلًا من الانحراف المعياري؟ لأن مقياس MAD مقاوم للقيم الشاذة، ممّا يجعله مقياسًا أفضل للتشتت في حالة البيانات المُلتوية أو التي تحتوي على قيم متطرفة.
ماذا تعني قيمة MAD المُعدَّلة؟ ضرب الناتج في \(1.4826\) يحوّل قيمة MAD إلى تقدير للانحراف المعياري في حالة البيانات الموزّعة توزيعًا طبيعيًا، ممّا يتيح المقارنة المباشرة.
هل يهمّ ترتيب الأرقام التي أدخلها؟ لا. تقوم الحاسبة بالترتيب داخليًا، لذا يمكنك إدخال القيم بأي ترتيب.
