ما هي حاسبة الانحراف المتوسط؟
تحسب حاسبة الانحراف المتوسط متوسط المسافة بين كل قيمة في مجموعة بياناتك ونقطة مرجعية مركزية — سواء كانت المتوسط الحسابي (المعدّل) أو الوسيط. هذا الرقم الواحد، المعروف بالانحراف المطلق، يكشف لك مدى تشتت بياناتك أو مدى تماسكها. وعلى عكس الانحراف المعياري الذي يُربّع الفروق، يعتمد الانحراف المطلق عن المتوسط والوسيط على القيم المطلقة المباشرة، مما يجعله أسهل في الفهم وأقل تأثرًا بالقيم الشاذة المتطرفة. تعمل هذه الأداة مع أي بيانات رقمية، وهي ليست مرتبطة بأي بلد أو عملة معيّنة.
كيفية الاستخدام
- اكتب أرقامك مفصولة بفواصل، مثال: 4, 8, 6, 5, 12, 7.
- اختر ما إذا كنت تريد قياس الانحراف عن المتوسط أو عن الوسيط.
- اقرأ النتيجة فورًا — تعرض الحاسبة متوسط الانحراف المطلق إلى جانب القيمة المركزية التي اعتمدت عليها.
شرح المعادلة
يقيس الانحراف المطلق عن المتوسط (MAD) متوسط الفروق المطلقة بين كل نقطة بيانات وقيمة مركزية:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - c \right|$$
حيث \(x_i\) هي كل قيمة، و\(c\) هي المركز المختار (المتوسط أو الوسيط)، و\(n\) هو عدد نقاط البيانات. تشير العلامتان العموديتان إلى القيمة المطلقة، أي أن الفروق السالبة والموجبة تُعامَل بالطريقة نفسها. واختيار الوسيط كمركز يعطي عادةً انحرافًا أصغر وأكثر متانة عندما تحتوي بياناتك على قيم شاذة.
مثال تطبيقي
لنأخذ مجموعة البيانات: 4، 8، 6، 5، 12، 7. المتوسط هو \((4+8+6+5+12+7) \div 6 = 42 \div 6 = 7\). والفروق المطلقة عن الرقم 7 هي: 3، 1، 1، 2، 5، 0. مجموعها 12، إذًا الانحراف المطلق عن المتوسط $$= 12 \div 6 = \mathbf{2.0}.$$ وهذا يعني أن القيم تبتعد عادةً نحو وحدتين عن المعدّل.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الانحراف المطلق عن المتوسط والانحراف المطلق عن الوسيط؟ يتمحور الانحراف المطلق عن المتوسط حول المعدّل، بينما يتمحور الانحراف المطلق عن الوسيط حول الوسيط. والنسخة المعتمدة على الوسيط أكثر مقاومة للقيم المتطرفة والبيانات المنحرفة.
كيف يختلف MAD عن الانحراف المعياري؟ يُربّع الانحراف المعياري الفروق ثم يأخذ جذرها التربيعي، مما يضخّم الفجوات الكبيرة. أما MAD فيستخدم المسافات المطلقة الخام، لذا فهو أسهل في الشرح وأقل تأثرًا بالقيم الشاذة.
هل يمكن أن يكون MAD صفرًا؟ نعم. إذا كانت كل القيم في مجموعة بياناتك متطابقة، فلا يوجد أي تشتت، ومن ثمّ يساوي الانحراف المتوسط صفرًا.
