ما هي حاسبة القيم الشاذة؟
القيمة الشاذة هي نقطة بيانات تقع بعيدًا عن بقية القيم في مجموعتك. تعتمد هذه الحاسبة على طريقة المدى الربيعي (IQR) المعروفة على نطاق واسع، والمسمّاة أيضًا «أسوار توكي»، لتمييز القيم المرتفعة أو المنخفضة بشكل غير معتاد. ما عليك سوى إدخال أرقامك، وستعرض لك الحاسبة الأرباع والمدى الربيعي والحدّين الأدنى والأعلى وقائمة بأي قيم شاذة تم العثور عليها.
طريقة الاستخدام
اكتب بياناتك في الخانة مفصولةً بفواصل أو مسافات (مثال: 4، 5، 6، 7، 8، 100). ترتّب الحاسبة القيم تصاعديًا، ثم تحسب الربيع الأول (Q1) والربيع الثالث (Q3) والمدى الربيعي، وبعدها تميّز أي قيمة تتجاوز الأرباع بمقدار 1.5 ضعف المدى الربيعي على أنها قيمة شاذة.
شرح المعادلة
المدى الربيعي هو \( \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \). أما الأسوار فهي \( \text{LB} = Q_1 - 1.5\,\text{IQR} \) و\( \text{UB} = Q_3 + 1.5\,\text{IQR} \). وتُعدّ أي قيمة أقل من الحدّ الأدنى أو أعلى من الحدّ الأعلى قيمةً شاذة. والمعامل 1.5 هو الاتفاق المعياري الشائع، بينما يستخدم بعض المحلّلين القيمة 3.0 لرصد القيم الشاذة «المتطرفة».
$$\begin{gathered} \text{Outlier if} \quad x < \text{LB} \quad \text{or} \quad x > \text{UB} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{IQR} &= Q_3 - Q_1 \\ \text{LB} &= Q_1 - 1.5\,\text{IQR} \\ \text{UB} &= Q_3 + 1.5\,\text{IQR} \\ x &\in \text{Data set} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
مثال تطبيقي
لِنأخذ القيم 10، 12، 14، 15، 18، 20، 22، 25، 90 (حيث \( n = 9 \)). يقسم الوسيط البيانات إلى نصف سفلي {10، 12، 14، 15} ونصف علوي {18، 20، 22، 25}. فيكون \( Q_1 = (12+14)/2 = 13 \) و\( Q_3 = (20+22)/2 = 21 \)… وهنا \( Q_3 = 23.5 \) للمجموعة البديلة. وعليه فإن المدى الربيعي \( \text{IQR} = 10.5 \)، فيكون الحدّ الأدنى \( = -2.75 \) والحدّ الأعلى \( = 39.25 \). وبما أن القيمة 90 تتجاوز 39.25، فإنها تُميَّز بوصفها قيمة شاذة وحيدة.
الأسئلة الشائعة
أي طريقة تُستخدم لحساب الأرباع؟ طريقة الوسيط الحصري (Exclusive): يُستبعد الوسيط الكلي من كلا النصفين عندما يكون عدد القيم \( n \) فرديًا.
لماذا 1.5 ضعف المدى الربيعي؟ هذه هي العتبة المتعارف عليها التي اقترحها جون توكي، إذ تلتقط تقريبًا الأطراف التي تتجاوز التشتت المعتاد للبيانات.
هل يمكن أن تكون القيم الشاذة صحيحة؟ نعم — فالقيمة الشاذة غير معتادة إحصائيًا فحسب، لكنها ليست خطأً بالضرورة. تحقّق منها دائمًا قبل حذفها.
