ما هي طريقة الحذف؟
طريقة الحذف (وتُسمّى أيضًا طريقة الجمع) هي أسلوب لحل نظام مكوّن من معادلتين خطيتين بمجهولين. تقوم الفكرة على ضرب المعادلتين في معاملات مناسبة بحيث يُحذف أحد المتغيّرين عند جمع المعادلتين أو طرحهما، ثم التعويض العكسي لإيجاد المتغيّر الآخر. تتولّى هذه الحاسبة العمليات الجبرية نيابةً عنك: أدخل المعاملات الستة للنظام \(a_1 x + b_1 y = c_1\) و\(a_2 x + b_2 y = c_2\)، وستحصل على القيم الدقيقة لـ x وy.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب معاملات كل معادلة في الخانات المخصّصة لها. يمثّل السطر الأول المعادلة الأولى (a₁، b₁، c₁)، ويمثّل السطر الثاني المعادلة الثانية (a₂، b₂، c₂). يمكن أن تكون المعاملات سالبة أو عشرية. اضغط على زر الحساب لتظهر لك الحلول إلى جانب المحدِّد \(a_1 b_2 - a_2 b_1\)، الذي يدلّك على ما إذا كان للنظام حلٌّ وحيد.
شرح القانون
باستخدام قاعدة كرامر (وهي مكافئة لطريقة الحذف)، يكون الحل:
$$x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{a_1 b_2 - a_2 b_1}, \qquad y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{a_1 b_2 - a_2 b_1}$$والمقام المشترك \(a_1 b_2 - a_2 b_1\) هو محدِّد المعاملات. فإذا كان يساوي صفرًا، يكون المستقيمان متوازيين — إمّا أن النظام بلا حل (غير متّسق)، وإمّا أن له عددًا لا نهائيًا من الحلول (المستقيم نفسه).
مثال محلول
لِنحُلّ المعادلتين \(2x + 3y = 12\) و\(x - y = 1\). هنا \(a_1=2\)، \(b_1=3\)، \(c_1=12\)، \(a_2=1\)، \(b_2=-1\)، \(c_2=1\). المحدِّد هو \(2(-1) - 1(3) = -5\). ومن ثَمّ
$$x = \frac{12\cdot(-1) - 1\cdot 3}{-5} = \frac{-15}{-5} = 3, \qquad y = \frac{2\cdot 1 - 1\cdot 12}{-5} = \frac{-10}{-5} = 2$$إذن \(x = 3\)، \(y = 2\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان المحدِّد يساوي صفرًا؟ عندها لا يكون للنظام حلٌّ وحيد. تتحقّق الحاسبة من اتّساق النظام وتُظهر إمّا «لا يوجد حل» (مستقيمان متوازيان)، وإمّا «عدد لا نهائي من الحلول» (مستقيمان متطابقان).
هل يمكنني إدخال أعداد عشرية أو كسور؟ الأعداد العشرية تعمل مباشرةً. أمّا الكسر فحوِّله إلى قيمته العشرية أولًا (مثلًا 1/2 ← 0.5).
هل هذه الطريقة نفسها طريقة التعويض؟ كلتا الطريقتين تعطيان النتيجة ذاتها؛ فطريقة الحذف تُلغي أحد المتغيّرين بدمج المعادلتين، بينما تبدأ طريقة التعويض بعزل أحد المتغيّرين أولًا.
