ما هو الوسيط؟
الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف مجموعة من البيانات بعد ترتيبها تصاعديًا من الأصغر إلى الأكبر. وعلى عكس المتوسط الحسابي، لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة الشاذة، مما يجعله مقياسًا أكثر ثباتًا للنزعة المركزية — وهو مفيد بشكل خاص عند تحليل الدخل وأسعار العقارات وغيرها من البيانات غير المتوازنة.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
اكتب أرقامك في الخانة مفصولة بفواصل أو مسافات (على سبيل المثال 4، 8، 15، 16، 23، 42)، وستقوم الحاسبة بترتيبها وإيجاد الوسيط، إضافة إلى عرض عدد القيم ومجموعها ومتوسطها. ولا يوجد حد أقصى لعدد القيم التي يمكنك إدخالها.
شرح المعادلة
ابدأ بترتيب القيم. إذا كان عدد القيم \(n\) فرديًا، فإن الوسيط هو القيمة الواقعة في الموضع \(\frac{n+1}{2}\). أما إذا كان \(n\) زوجيًا، فلا توجد قيمة وسطى واحدة، ولذلك يكون الوسيط هو متوسط القيمتين الواقعتين في المنتصف — أي في الموضعين \(\frac{n}{2}\) و \(\frac{n}{2}+1\).
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases}$$
مثال تطبيقي
لنأخذ المجموعة 4، 8، 15، 16، 23، 42. هي مرتبة بالفعل وتحتوي على 6 قيم (عدد زوجي). القيمتان الواقعتان في المنتصف هما 15 و16، ويكون الوسيط هو \((15 + 16) \div 2 = \mathbf{15.5}\). والآن لنأخذ المجموعة 3، 7، 9 — وهي مجموعة فردية من 3 قيم — فتكون القيمة الوسطى ببساطة 7.
الأسئلة الشائعة
هل الوسيط هو نفسه المتوسط؟ لا. فالمتوسط الحسابي يُحسب بجمع كل القيم ثم قسمتها على عددها، بينما الوسيط هو القيمة الواقعة في المنتصف من حيث الموضع. وقد يختلفان اختلافًا كبيرًا في البيانات غير المتوازنة.
لماذا نستخدم الوسيط بدلًا من المتوسط؟ لأن الوسيط يقاوم تأثير القيم المتطرفة. فقيمة واحدة كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا قد تبعد المتوسط كثيرًا عن القيمة الاعتيادية، لكنها بالكاد تحرّك الوسيط.
هل يجب ترتيب الأرقام أولًا؟ لا — فالحاسبة تتولى ترتيبها تلقائيًا نيابة عنك.
