Qu'est-ce que la médiane ?
La médiane est la valeur qui se trouve au centre d'une série de données une fois les nombres rangés du plus petit au plus grand. Contrairement à la moyenne, elle n'est pas faussée par les valeurs extrêmes : c'est ce qui en fait un indicateur de tendance centrale particulièrement robuste, très utile pour analyser les revenus, les prix de l'immobilier et, plus largement, toutes les données déséquilibrées.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres dans le champ, en les séparant par des virgules ou des espaces (par exemple 4, 8, 15, 16, 23, 42). Le calculateur les trie automatiquement, détermine la médiane et affiche également l'effectif, la somme et la moyenne. Aucune limite sur le nombre de valeurs que vous pouvez entrer.
La formule expliquée
On commence par trier les valeurs. Si l'effectif \(n\) est impair, la médiane est la valeur située à la position \(\frac{n+1}{2}\). Si \(n\) est pair, il n'existe pas de valeur centrale unique : la médiane correspond alors à la moyenne des deux valeurs du milieu, c'est-à-dire aux positions \(\frac{n}{2}\) et \(\frac{n}{2}+1\).
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases} \qquad x = \operatorname{sort}\left(\text{Numbers}\right)$$
Exemple concret
Prenons la série 4, 8, 15, 16, 23, 42. Elle est déjà triée et compte 6 valeurs (effectif pair). Les deux valeurs centrales sont 15 et 16. La médiane vaut donc $$\frac{15 + 16}{2} = \mathbf{15{,}5}$$ Prenons maintenant 3, 7, 9 — une série impaire de 3 valeurs — la valeur centrale est tout simplement 7.
Questions fréquentes
La médiane et la moyenne, est-ce la même chose ? Non. La moyenne additionne toutes les valeurs puis divise par leur nombre, tandis que la médiane désigne la valeur située au centre. Pour des données déséquilibrées, les deux peuvent être très différentes.
Pourquoi privilégier la médiane plutôt que la moyenne ? Parce que la médiane résiste aux valeurs aberrantes. Une valeur très grande ou très petite peut éloigner fortement la moyenne de la valeur typique, alors qu'elle ne déplace presque pas la médiane.
Faut-il trier les nombres au préalable ? Non, le calculateur s'en charge automatiquement.
