Qu'est-ce que la médiane ?
La médiane correspond à la valeur centrale d'un ensemble de données une fois tous les nombres classés du plus petit au plus grand. Contrairement à la moyenne, elle n'est pas tirée vers le haut ou le bas par les valeurs extrêmes : c'est pourquoi elle constitue un indicateur de tendance centrale particulièrement fiable pour des données asymétriques comme les revenus, les prix de l'immobilier ou les temps de réponse.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres dans le champ en les séparant par des virgules ou des espaces (par exemple 3, 7, 1, 9, 4). Le calculateur les classe automatiquement et vous renvoie la médiane, le nombre de valeurs saisies ainsi que les deux valeurs centrales utilisées. Les décimales et les nombres négatifs sont entièrement pris en charge.
La formule expliquée
Commencez par trier la liste. Si le nombre de valeurs \(n\) est impair, la médiane est la valeur unique située à la position \((n+1)/2\). Si le nombre de valeurs est pair, il n'existe pas de valeur centrale unique : la médiane est alors la moyenne des deux valeurs centrales, situées aux positions \(n/2\) et \(n/2+1\).
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases} \quad\text{where } x = \text{sort}\!\left(\text{Numbers}\right)$$
Exemple concret
Prenons la liste 3, 7, 1, 9, 4. Une fois triée, elle devient 1, 3, 4, 7, 9. Elle compte 5 valeurs (nombre impair) : la médiane est donc la 3ᵉ valeur, soit 4. Prenons maintenant la liste 2, 4, 6, 8. Elle compte 4 valeurs (nombre pair) : la médiane correspond donc à la moyenne des deux valeurs centrales, 4 et 6, ce qui donne $$(4 + 6) / 2 = 5$$.
Foire aux questions
Quelle est la différence entre la médiane et la moyenne ? La moyenne additionne toutes les valeurs puis les divise par leur nombre : elle est donc sensible aux valeurs aberrantes. La médiane, elle, ne dépend que de l'ordre de classement, si bien qu'une valeur très élevée ou très faible ne la fait quasiment pas bouger.
Que se passe-t-il si ma liste contient un nombre pair de valeurs ? Le calculateur fait la moyenne des deux nombres centraux, ce qui peut donner une valeur absente de votre liste d'origine (par exemple une médiane de 5 pour l'ensemble 2, 4, 6, 8).
L'ordre de saisie des nombres a-t-il une importance ? Non. Le calculateur trie les valeurs pour vous avant de chercher la valeur centrale : quel que soit l'ordre de saisie, le résultat reste identique.
