Что такое медиана?
Медиана — это срединное значение набора данных, когда все числа выстроены по возрастанию. В отличие от среднего арифметического, медиана почти не реагирует на резкие выбросы, поэтому она надёжнее описывает «центр» для несимметричных данных: доходов, цен на жильё или времени отклика.
Как пользоваться калькулятором
Введите числа в поле, разделяя их запятыми или пробелами (например, 3, 7, 1, 9, 4). Калькулятор сам отсортирует их и покажет медиану, количество введённых значений и два центральных числа, которые он использовал. Дробные и отрицательные числа поддерживаются без ограничений.
Формула простыми словами
Сначала список сортируется. Если значений нечётное количество \(n\), медиана — это единственное число в позиции \(\frac{n+1}{2}\). Если значений чётное количество, единого центрального числа нет, поэтому медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений в позициях \(\frac{n}{2}\) и \(\frac{n}{2}+1\).
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases} \quad\text{where } x = \text{sort}\!\left(\text{Numbers}\right)$$
Разбор примера
Возьмём ряд 3, 7, 1, 9, 4. После сортировки получаем 1, 3, 4, 7, 9. Значений пять (нечётное число), поэтому медиана — это третье число: 4. Теперь рассмотрим ряд 2, 4, 6, 8. Здесь четыре значения (чётное количество), поэтому медиана — это среднее двух центральных чисел 4 и 6: \(\frac{4 + 6}{2} = 5\): 5.
Частые вопросы
Чем медиана отличается от среднего арифметического? Среднее складывает все значения и делит на их количество, поэтому оно чувствительно к выбросам. Медиана зависит только от порядка чисел, так что одно очень большое или очень маленькое значение почти не сдвигает её.
Что делать, если значений чётное количество? Калькулятор усредняет два центральных числа, и результат может оказаться числом, которого нет в исходном списке (например, медиана 5 для набора 2, 4, 6, 8).
Влияет ли порядок ввода чисел? Нет. Калькулятор сам сортирует значения перед поиском середины, поэтому при любом порядке ввода вы получите одну и ту же медиану.
