मीडियन क्या होता है?
जब किसी डेटा सेट की सभी संख्याओं को छोटे से बड़े क्रम में लगाया जाता है, तो ठीक बीच में आने वाली संख्या को मीडियन (माध्यिका) कहते हैं। माध्य (औसत) के विपरीत, मीडियन पर बहुत बड़े या बहुत छोटे अपवाद मानों का असर नहीं पड़ता। यही वजह है कि आय, मकानों की कीमत या प्रतिक्रिया समय जैसे असमान रूप से फैले हुए डेटा का केंद्र दर्शाने के लिए मीडियन एक भरोसेमंद माप माना जाता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
बॉक्स में अपनी संख्याएँ कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें (उदाहरण के लिए 3, 7, 1, 9, 4)। कैलकुलेटर इन्हें अपने आप क्रम में लगा देता है और आपको मीडियन, दर्ज की गई संख्याओं की कुल गिनती, तथा उपयोग किए गए दो मध्य मान बता देता है। दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ भी पूरी तरह स्वीकार्य हैं।
सूत्र को समझें
सबसे पहले सूची को क्रम में लगाएँ। यदि मानों की संख्या (\(n\)) विषम है, तो मीडियन वह एकल मान होता है जो \((n+1)/2\) स्थान पर आता है। यदि मानों की संख्या सम है, तो ठीक बीच में कोई एक मान नहीं होता — ऐसे में \(n/2\) और \(n/2+1\) स्थानों पर मौजूद दोनों केंद्रीय मानों का औसत ही मीडियन होता है।
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases} \quad\text{where } x = \text{sort}\!\left(\text{Numbers}\right)$$
हल किया हुआ उदाहरण
सूची 3, 7, 1, 9, 4 लीजिए। क्रम में लगाने पर यह 1, 3, 4, 7, 9 बन जाती है। यहाँ 5 मान हैं (विषम), इसलिए मीडियन तीसरा मान होगा: 4। अब 2, 4, 6, 8 लीजिए। यहाँ 4 मान हैं (सम), इसलिए मीडियन बीच के दोनों मानों 4 और 6 का औसत होगा, यानी \((4 + 6) / 2 = 5\)। 5।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मीडियन और माध्य (औसत) में क्या फर्क है? माध्य में सभी मानों को जोड़कर उनकी संख्या से भाग दिया जाता है, इसलिए यह अपवाद मानों से आसानी से प्रभावित हो जाता है। मीडियन सिर्फ क्रम (rank) पर निर्भर करता है, इसलिए कोई एक बहुत बड़ा या बहुत छोटा मान इसे लगभग नहीं हिला पाता।
अगर मेरी सूची में मानों की संख्या सम हो तो? कैलकुलेटर बीच के दो मानों का औसत निकालता है, जिससे ऐसा मान भी मिल सकता है जो आपकी मूल सूची में मौजूद न हो (जैसे 2, 4, 6, 8 सेट से मीडियन 5 आना)।
क्या संख्याएँ दर्ज करने का क्रम मायने रखता है? नहीं। कैलकुलेटर बीच का मान निकालने से पहले खुद ही मानों को क्रम में लगा देता है, इसलिए किसी भी क्रम में दर्ज करने पर एक ही मीडियन मिलेगा।
