यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल आपको बताता है कि किसी क्षयशील (decaying) पदार्थ की उसकी अर्ध-आयु के आधार पर एक निश्चित समय के बाद कितनी मात्रा बची रहती है। अर्ध-आयु (half-life) वह समय है जिसमें किसी मात्रा का ठीक आधा हिस्सा क्षय हो जाता है। चाहे आप किसी रेडियोधर्मी समस्थानिक (isotope) के साथ काम कर रहे हों, शरीर से बाहर निकलती किसी दवा के साथ, या किसी भी ऐसी प्रक्रिया के साथ जो चरघातांकी रूप से (exponentially) घटती है — यह कैलकुलेटर सार्वभौमिक अर्ध-आयु सूत्र लागू करके आपको बची हुई मात्रा, बीती हुई अर्ध-आयुओं की संख्या, क्षय हुई मात्रा और शेष प्रतिशत बता देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
तीन मान दर्ज करें: प्रारंभिक मात्रा (N₀) किसी भी इकाई में (ग्राम, मिलीग्राम, परमाणु, बेकेरल, खुराक), बीता हुआ समय (t), और अर्ध-आयु (T½)। ध्यान रहे — समय और अर्ध-आयु एक ही इकाई में होने चाहिए: दोनों दिनों में, दोनों वर्षों में, दोनों घंटों में, और इसी तरह। 'कैलकुलेट' दबाते ही परिणाम तुरंत अपडेट हो जाता है।
सूत्र की व्याख्या
क्षय इस सूत्र का अनुसरण करता है:
$$N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T\frac{1}{2}}$$घातांक \(t \div T\frac{1}{2}\) बीती हुई अर्ध-आयुओं की संख्या है। हर पूरी अर्ध-आयु शेष मात्रा को \(\frac{1}{2}\) से गुणा कर देती है: 1 अर्ध-आयु के बाद 50% बचता है, 2 के बाद 25%, 3 के बाद 12.5%, और इसी क्रम में। यह सूत्र आंशिक अर्ध-आयुओं के लिए भी काम करता है, जिससे आपको खंडित चरणों के बजाय एक सहज चरघातांकी क्षय वक्र मिलता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए आपके पास किसी पदार्थ की 100 mg मात्रा है जिसकी अर्ध-आयु 5 दिन है, और 10 दिन बीत चुके हैं। अर्ध-आयुओं की संख्या होगी \(10 \div 5 = 2\)। तो
$$N = 100 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 100 \cdot 0.25 = 25 \text{ mg}$$शेष बचता है। क्षय हुई मात्रा 75 mg है, और 25% बाकी रहता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या समय की इकाइयाँ एक जैसी होनी ज़रूरी हैं? हाँ। बीता हुआ समय और अर्ध-आयु एक ही इकाई में होने चाहिए ताकि उनका अनुपात विमाहीन (dimensionless) रहे।
क्या बीता हुआ समय अर्ध-आयु से ज़्यादा हो सकता है? बिल्कुल — इसका सिर्फ़ इतना मतलब है कि एक से अधिक अर्ध-आयु बीत चुकी हैं, और हर अवधि में शेष मात्रा आधी होती जाती है।
क्या यह पूर्णांक न होने वाली अर्ध-आयुओं के लिए भी काम करता है? हाँ। चरघातांकी सूत्र \(t\) के किसी भी धनात्मक मान को संभाल लेता है, चाहे वह अर्ध-आयु का कोई अंश ही क्यों न हो।
