श्रेणी का पैटर्न पूरा करने वाला कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

श्रेणी डालें (कॉमा से अलग की गई संख्याएँ)

कितने अगले पद ज्ञात करने हैं

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Geometric Sequence (constant ratio)

   

   If consecutive terms of the sequence share a constant ratio r, each next term multiplies by r. Computed for the next count terms.

परिणाम

अगला पद

10

Arithmetic sequence

पैटर्न का प्रकार	Arithmetic
सार्व अंतर / अनुपात	2
अगले पद	10, 12, 14

यह कैलकुलेटर क्या करता है

श्रेणी का पैटर्न पूरा करने वाला कैलकुलेटर आपकी डाली गई संख्याओं की सूची को देखता है और उनके पीछे छिपे नियम को पहचान लेता है। यह गणित के दो सबसे आम पैटर्न जाँचता है: समांतर श्रेणी (Arithmetic Sequence), जिसमें हर पद में एक ही संख्या जोड़ी जाती है (सार्व अंतर d), और गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Sequence), जिसमें हर पद को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है (सार्व अनुपात r)। पैटर्न पहचानने के बाद यह श्रेणी को आगे बढ़ाता है और आपको अगला पद बता देता है — या जितने पद आप माँगें उतने।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

अपनी संख्याएँ कॉमा से अलग करके लिखें, जैसे 3, 7, 11, 15। फिर चुनें कि आपको कितने अतिरिक्त पद चाहिए (1 से 20 तक), और सबमिट करें। कैलकुलेटर आपको पैटर्न का प्रकार, सार्व अंतर या अनुपात, ठीक अगला पद, और बनाई गई सभी नई संख्याओं की पूरी सूची बता देगा।

फॉर्मूला समझें

समांतर श्रेणी में n-वाँ पद \(a_n = a_1 + (n-1)d\) होता है, जहाँ d लगातार पदों के बीच का स्थिर अंतर है। गुणोत्तर श्रेणी में n-वाँ पद \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\) होता है, जहाँ r स्थिर अनुपात है। कैलकुलेटर हर जोड़े लगातार संख्याओं के बीच का अंतर और अनुपात निकालता है; अगर हर अंतर एक-सा हो तो श्रेणी समांतर है, और अगर हर अनुपात एक-सा हो तो वह गुणोत्तर है।

$$a_{n+1} = a_n + d \qquad d = \text{term}_2 - \text{term}_1$$

$$a_{n+1} = a_n \cdot r \qquad r = \frac{\text{term}_2}{\text{term}_1}$$

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समांतर श्रेणी में एक स्थिर अंतर d जोड़ा जाता है; गुणोत्तर श्रेणी में एक स्थिर अनुपात r से गुणा किया जाता है।

हल किया गया उदाहरण

2, 4, 6, 8 में अंतर हमेशा 2 है, इसलिए यह \(d = 2\) वाली समांतर श्रेणी है। बार-बार 2 जोड़ने पर अगले पद मिलते हैं 10, 12, 14। वहीं 3, 6, 12, 24 में हर पद दोगुना होता है, यानी यह \(r = 2\) वाली गुणोत्तर श्रेणी है, और अगले पद हैं 48, 96, 192।

पैटर्न को आगे बढ़ाना: अगला पद ज्ञात मानों के बाद वही चरण जारी रखता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरी श्रेणी न समांतर हो और न गुणोत्तर, तब? ऐसे में कैलकुलेटर "कोई साधारण पैटर्न नहीं" बता देता है। फिबोनाची या द्विघात श्रेणी जैसी कई श्रेणियाँ इससे जटिल नियमों पर चलती हैं, जिन्हें यह टूल नहीं पकड़ता।

मुझे कम से कम कितनी संख्याएँ डालनी चाहिए? कम से कम दो, लेकिन तीन या उससे ज़्यादा संख्याएँ देने पर पैटर्न कहीं ज़्यादा भरोसेमंद ढंग से पहचाना जाता है।

क्या यह दशमलव और ऋणात्मक संख्याओं पर भी काम करता है? हाँ — अंतर और अनुपात दोनों ही ऋणात्मक संख्याओं और दशमलव के साथ ठीक काम करते हैं।