ماذا تفعل هذه الحاسبة
تنظر حاسبة إكمال نمط المتتالية إلى قائمة الأرقام التي تُدخلها وتستنتج القاعدة الكامنة وراءها. وهي تتحقق من أكثر نمطين شيوعًا في الرياضيات: المتتالية الحسابية، حيث يكبر كل حد بإضافة العدد نفسه (الفرق المشترك d)، والمتتالية الهندسية، حيث يُضرب كل حد في العدد نفسه (النسبة المشتركة r). وبمجرد أن تحدد النمط، تُكمل القائمة وتخبرك بالحد التالي — أو بأي عدد تطلبه من الحدود التالية.
كيفية استخدامها
اكتب أرقامك مفصولة بفواصل، مثل 3, 7, 11, 15. ثم اختر عدد الحدود الإضافية التي تريدها (من 1 إلى 20) واضغط على زر الحساب. تعرض لك الحاسبة نوع النمط، والفرق المشترك أو النسبة المشتركة، والحد التالي مباشرةً، والقائمة الكاملة للحدود الجديدة التي ولّدتها.
شرح القانون
في المتتالية الحسابية يُعطى الحد النوني بالعلاقة \(a_n = a_1 + (n-1)d\)، حيث d هو الفرق الثابت بين الحدود المتتالية. أما في المتتالية الهندسية فيُعطى الحد النوني بالعلاقة \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\)، حيث r هي النسبة الثابتة. تحسب الحاسبة الفرق والنسبة بين كل زوج من الأرقام المتتالية؛ فإذا تطابقت جميع الفروق كانت المتتالية حسابية، وإذا تطابقت جميع النسب كانت هندسية.
$$a_{n+1} = a_n + d \qquad d = \text{term}_2 - \text{term}_1$$$$a_{n+1} = a_n \cdot r \qquad r = \frac{\text{term}_2}{\text{term}_1}$$
مثال محلول
بالنسبة للمتتالية 2, 4, 6, 8، يكون الفرق دائمًا 2، إذن فهي حسابية مع \(d = 2\). وبإضافة 2 بشكل متكرر نحصل على الحدود التالية 10 و12 و14. أما المتتالية 3, 6, 12, 24، فيتضاعف فيها كل حد، إذن فهي هندسية مع \(r = 2\)، وتكون الحدود التالية 48 و96 و192.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم تكن متتاليتي حسابية ولا هندسية؟ تُظهر الحاسبة عبارة «لا يوجد نمط بسيط». فالعديد من المتتاليات (مثل متتالية فيبوناتشي أو المتتاليات التربيعية) تتبع قواعد أكثر تعقيدًا لا تكتشفها هذه الأداة.
كم رقمًا أحتاج؟ رقمان على الأقل، لكن ثلاثة أرقام أو أكثر تمنح اكتشافًا للنمط أكثر موثوقية بكثير.
هل تتعامل مع الأعداد العشرية والسالبة؟ نعم — يعمل كل من الفروق والنسب مع الأعداد السالبة والعشرية.
