ما هو الأساس (النسبة الثابتة)؟
في المتتالية الهندسية نحصل على كل حد بضرب الحد الذي يسبقه في عدد ثابت يُسمّى الأساس أو النسبة الثابتة، ويُرمز له بالحرف \(r\). وإذا كان لديك أي حدّين متتاليين، يمكنك استرجاع قيمة \(r\) بقسمة الحد المتأخر على الحد الذي يسبقه. وهذا تمامًا ما تقوم به هذه الحاسبة نيابةً عنك.
طريقة الاستخدام
أدخل أحد حدود متتاليتك في الخانة الأولى، ثم أدخل الحد الذي يليه مباشرةً في الخانة الثانية. تُظهر لك الحاسبة قيمة \(r\) على الفور. ويمكن أن تكون الحدود أعدادًا موجبة أو سالبة، صحيحة أو عشرية.
شرح القانون
الخاصية الأساسية للمتتالية الهندسية هي $$a_{n+1} = r \times a_n.$$ وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد \(r\) نحصل على $$r = \frac{a_{n+1}}{a_n}.$$ وبما أنّ النسبة ثابتة، يمكنك اختيار أي زوج من الحدود المتجاورة وستحصل دائمًا على القيمة نفسها لـ \(r\) (طالما أنّ المتتالية هندسية بالفعل).
مثال محلول
لنفترض أنّ أحد الحدود يساوي 2 والحد الذي يليه يساوي 6. عندها يكون $$r = \frac{6}{2} = 3.$$ ومن ثمّ تستمر المتتالية على النحو 2، 6، 18، 54، ... حيث يتضاعف كل حد ثلاث مرات عن سابقه.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون الأساس سالبًا؟ نعم. إذا تناوبت إشارات الحدود، مثل 4 ثم -8، فإنّ \(r = \frac{-8}{4} = -2\)، وهو ما ينتج عنه متتالية متناوبة الإشارة.
ماذا لو كانت قيمة الأساس بين -1 و1؟ عندها تتقلص المتتالية وتقترب من الصفر. فمثلًا 8 ثم 4 يعطي \(r = 0.5\).
لماذا يجب ألّا يكون الحد الأول مساويًا للصفر؟ لأنّ القسمة على صفر غير معرّفة، كما أنّ المتتالية الهندسية الحقيقية لا يمكن أن تحتوي على حد قيمته صفر؛ لذا يجب ألّا تكون قيمة الخانة الأولى 0.
