¿Qué es la razón común?
En una sucesión geométrica, cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón común, que se representa con la letra \(r\). Si conoces dos términos consecutivos cualesquiera, puedes recuperar \(r\) dividiendo el término posterior entre el anterior. Esta calculadora hace exactamente eso por ti.
Cómo usarla
Introduce un término de tu sucesión en la primera casilla y el término que va justo después en la segunda. La calculadora te devuelve \(r\) al instante. Los términos pueden ser positivos, negativos, números enteros o decimales.
La fórmula explicada
La propiedad que define a una sucesión geométrica es \(a_{n+1} = r \times a_n\). Si despejamos \(r\), obtenemos:
$$r = \frac{\text{Next term }(a_{n+1})}{\text{Term }(a_n)}$$Como la razón es constante, puedes elegir cualquier par de términos contiguos y siempre obtendrás el mismo valor de \(r\) (siempre que la sucesión sea realmente geométrica).
Ejemplo resuelto
Imagina que un término vale 2 y el siguiente vale 6. Entonces:
$$r = \frac{6}{2} = 3$$Así, la sucesión continúa 2, 6, 18, 54, ... donde cada término triplica al anterior.
Preguntas frecuentes
¿Puede ser negativa la razón? Sí. Si los términos alternan de signo, como 4 y luego -8, entonces \(r = \frac{-8}{4} = -2\), lo que genera una sucesión alterna.
¿Y si la razón está entre -1 y 1? La sucesión se reduce hacia cero. Por ejemplo, 8 y luego 4 dan \(r = 0{,}5\).
¿Por qué el término anterior no puede ser cero? La división entre cero no está definida y, además, una sucesión geométrica auténtica no puede contener un término igual a cero, por lo que la primera casilla nunca debe ser 0.
