Qu'est-ce que la raison d'une suite géométrique ?
Dans une suite géométrique, on obtient chaque terme en multipliant le précédent par un nombre fixe appelé la raison, notée \(r\). Dès lors que vous connaissez deux termes consécutifs, vous pouvez retrouver \(r\) en divisant le terme le plus grand par celui qui le précède. C'est précisément ce que fait ce calculateur à votre place.
Comment l'utiliser
Saisissez un terme de votre suite dans la première case, puis le terme immédiatement suivant dans la seconde. Le calculateur affiche instantanément la valeur de \(r\). Les termes peuvent être positifs, négatifs, entiers ou décimaux.
La formule expliquée
La propriété fondamentale d'une suite géométrique est \(a_{n+1} = r \times a_n\). En isolant \(r\), on obtient $$r = \frac{\text{Next term }(a_{n+1})}{\text{Term }(a_n)}$$ Comme la raison reste constante, vous pouvez choisir n'importe quel couple de termes voisins : vous trouverez toujours la même valeur de \(r\) (à condition que la suite soit bien géométrique).
Exemple concret
Imaginons qu'un terme vaille 2 et que le suivant vaille 6. Alors $$r = \frac{6}{2} = 3$$ La suite se poursuit donc ainsi : 2, 6, 18, 54, … chaque terme étant le triple du précédent.
FAQ
La raison peut-elle être négative ? Oui. Si les termes changent de signe à tour de rôle, par exemple 4 puis -8, alors \(r = \frac{-8}{4} = -2\), ce qui donne une suite alternée.
Et si la raison est comprise entre -1 et 1 ? La suite décroît vers zéro. Par exemple, 8 puis 4 donne \(r = 0{,}5\).
Pourquoi le terme précédent ne doit-il jamais être nul ? La division par zéro n'est pas définie, et une véritable suite géométrique ne peut pas contenir de terme nul : la première case ne doit donc pas valoir 0.
