Qu'est-ce que la formule du point milieu ?
La formule du point milieu permet de déterminer le centre exact d'un segment reliant deux points sur un plan de coordonnées. À partir de deux extrémités, le milieu correspond tout simplement à la moyenne de leurs abscisses (x) et à la moyenne de leurs ordonnées (y). C'est une notion fondamentale de géométrie analytique, utilisée aussi bien en cours de mathématiques qu'en ingénierie, en infographie ou en cartographie.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées de votre premier point sous la forme x₁ et y₁, puis celles de votre second point sous la forme x₂ et y₂. Le calculateur affiche immédiatement le point milieu M sous la forme d'un couple ordonné (Mx, My). Les valeurs saisies peuvent être positives, négatives ou décimales.
La formule expliquée
Pour deux points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\), le point milieu s'écrit :
$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$Chaque coordonnée du milieu n'est rien d'autre que la moyenne arithmétique des coordonnées correspondantes des deux extrémités. Comme la moyenne est symétrique, l'ordre des deux points n'a aucune importance : vous obtenez le même milieu dans les deux cas.
Exemple résolu
Cherchons le point milieu entre (2, 3) et (8, 7). L'abscisse vaut $$\frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5.$$ L'ordonnée vaut $$\frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5.$$ Le point milieu est donc (5, 5).
FAQ
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Puisqu'il s'agit d'une moyenne, intervertir le point 1 et le point 2 donne exactement le même milieu.
Puis-je utiliser des coordonnées négatives ou décimales ? Oui. La formule fonctionne pour tous les nombres réels, y compris les négatifs et les fractions.
Quelle est la différence avec la formule de la distance ? La formule du point milieu donne le centre d'un segment, tandis que la formule de la distance en donne la longueur. Les deux sont liées, mais répondent à des questions différentes.
