Công bội là gì?
Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tạo ra bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số cố định gọi là công bội, ký hiệu là \(r\). Nếu bạn biết hai số hạng liên tiếp bất kỳ, bạn có thể tìm lại \(r\) bằng cách lấy số hạng sau chia cho số hạng trước. Công cụ này sẽ làm chính xác phép tính đó cho bạn.
Cách sử dụng
Nhập một số hạng của dãy vào ô đầu tiên và số hạng liền kề ngay sau đó vào ô thứ hai. Máy tính sẽ lập tức trả về giá trị \(r\). Các số hạng có thể là số dương, số âm, số nguyên hoặc số thập phân.
Giải thích công thức
Tính chất đặc trưng của cấp số nhân là \(a_{n+1} = r \times a_n\). Biến đổi để rút ra \(r\) ta được
$$r = \frac{\text{Next term }(a_{n+1})}{\text{Term }(a_n)}$$Vì công bội luôn không đổi, bạn có thể chọn bất kỳ cặp số hạng liền kề nào và đều thu được cùng một giá trị \(r\) (miễn là dãy số thực sự là cấp số nhân).
Ví dụ minh họa
Giả sử một số hạng là 2 và số hạng tiếp theo là 6. Khi đó
$$r = \frac{6}{2} = 3$$Vậy dãy số tiếp tục là 2, 6, 18, 54, ... mỗi số hạng gấp ba lần số hạng trước đó.
Câu hỏi thường gặp
Công bội có thể là số âm không? Có. Nếu các số hạng đổi dấu xen kẽ, chẳng hạn 4 rồi -8, thì \(r = \frac{-8}{4} = -2\), tạo thành một dãy số có dấu xen kẽ.
Nếu công bội nằm giữa -1 và 1 thì sao? Dãy số sẽ thu nhỏ dần về 0. Ví dụ 8 rồi 4 cho \(r = 0{,}5\).
Tại sao số hạng đứng trước phải khác 0? Phép chia cho 0 là không xác định, và một cấp số nhân đúng nghĩa không thể chứa số hạng bằng 0, vì vậy ô đầu tiên không được nhập số 0.
