À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de motif analyse la liste de nombres que vous saisissez et déduit la règle qui les relie. Il teste les deux motifs les plus courants en mathématiques : la suite arithmétique, où chaque terme augmente en ajoutant toujours le même nombre (la raison d), et la suite géométrique, où chaque terme est multiplié par le même nombre (la raison r). Une fois le motif identifié, l'outil prolonge la liste et vous donne le terme suivant — ou autant de termes que vous le souhaitez.
Comment l'utiliser
Saisissez vos nombres séparés par des virgules, par exemple 3, 7, 11, 15. Choisissez combien de termes supplémentaires vous voulez obtenir (de 1 à 20), puis validez. Le calculateur indique le type de motif, la raison (différence ou rapport), le tout premier terme suivant, ainsi que la liste complète des nouveaux termes générés.
La formule expliquée
Pour une suite arithmétique, le terme de rang n s'écrit \(a_n = a_1 + (n-1)d\), où d représente la différence constante entre deux termes consécutifs. Pour une suite géométrique, le terme de rang n vaut \(a_n = a_1 \cdot r^{\,n-1}\), où r est la raison constante. Le calculateur évalue la différence et le rapport entre chaque paire de nombres consécutifs : si toutes les différences coïncident, la suite est arithmétique ; si tous les rapports coïncident, elle est géométrique.
$$a_{n+1} = a_n + d \qquad d = \text{term}_2 - \text{term}_1$$$$a_{n+1} = a_n \cdot r \qquad r = \frac{\text{term}_2}{\text{term}_1}$$
Exemple concret
Avec 2, 4, 6, 8, la différence est toujours de 2 : la suite est donc arithmétique avec \(d = 2\). En ajoutant 2 à chaque étape, on obtient les termes suivants 10, 12, 14. Pour 3, 6, 12, 24, chaque terme double : la suite est géométrique avec \(r = 2\), et les termes suivants sont 48, 96, 192.
Questions fréquentes
Et si ma suite n'est ni arithmétique ni géométrique ? Le calculateur affiche « Aucun motif simple ». De nombreuses suites (comme celle de Fibonacci ou les suites quadratiques) obéissent à des règles plus complexes que cet outil ne détecte pas.
Combien de nombres faut-il fournir ? Deux au minimum, mais trois ou plus permettent une détection du motif bien plus fiable.
Gère-t-il les décimales et les nombres négatifs ? Oui — les différences comme les rapports fonctionnent avec les nombres négatifs et les décimales.
