मध्यबिंदु से लुप्त अंतिम बिंदु ज्ञात करें

गणना दर्ज करें

अंतिम बिंदु X (x1)

अंतिम बिंदु Y (y1)

मध्यबिंदु X (xm)

मध्यबिंदु Y (ym)

परिणाम

लुप्त अंतिम बिंदु

(8, 11)

निर्देशांक (x2, y2)

x2	8
y2	11

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी रेखाखंड के उस अज्ञात अंतिम बिंदु को ढूँढ़ता है, जब आपको पहले से एक अंतिम बिंदु और मध्यबिंदु पता हो। किसी रेखाखंड का मध्यबिंदु उसके दोनों अंतिम बिंदुओं के ठीक बीच में स्थित होता है। इसलिए अगर आपको बीच का बिंदु और एक छोर मालूम है, तो दूसरा छोर अपने आप पूरी तरह तय हो जाता है।

मध्यबिंदु M ज्ञात सिरे A और अज्ञात सिरे B के ठीक बीच में स्थित है।

सूत्र की पूरी समझ

मानक मध्यबिंदु सूत्र कहता है कि \((x_1, y_1)\) और \((x_2, y_2)\) अंतिम बिंदुओं वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु M उनके निर्देशांकों का औसत होता है: \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\) और \(y_m = (y_1 + y_2) / 2\)। इन समीकरणों को अज्ञात अंतिम बिंदु के लिए हल करने पर मिलता है:

$$x_2 = 2 \cdot x_m - x_1 \quad \text{और} \quad y_2 = 2 \cdot y_m - y_1$$

सरल शब्दों में: मध्यबिंदु के हर निर्देशांक को दोगुना कीजिए, फिर ज्ञात अंतिम बिंदु का संबंधित निर्देशांक घटा दीजिए।

चूँकि दोनों आधे भाग बराबर हैं, अज्ञात सिरा मध्यबिंदु के सापेक्ष ज्ञात सिरे का प्रतिबिंब है।

इसका उपयोग कैसे करें

ज्ञात अंतिम बिंदु के निर्देशांक \((x_1, y_1)\) और मध्यबिंदु के निर्देशांक \((x_m, y_m)\) दर्ज करें। दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ भी मान्य हैं। कैलकुलेटर लुप्त अंतिम बिंदु \((x_2, y_2)\) लौटा देगा।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए एक अंतिम बिंदु \((2, 3)\) है और मध्यबिंदु \((5, 7)\) है। तब $$x_2 = 2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8 \quad \text{और} \quad y_2 = 2 \cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11$$ यानी लुप्त अंतिम बिंदु \((8, 11)\) है। आप इसे जाँच सकते हैं: \((2, 3)\) और \((8, 11)\) का मध्यबिंदु \(\left( (2+8)/2,\ (3+11)/2 \right) = (5, 7)\) निकलता है, जो हमारे दिए गए मध्यबिंदु से मेल खाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह ऋणात्मक निर्देशांकों के साथ काम करता है? हाँ। यह सूत्र ऋणात्मक और दशमलव मानों को बिना किसी बदलाव के संभाल लेता है।

अगर अंतिम बिंदु और मध्यबिंदु एक ही हों तो? तब रेखाखंड की लंबाई शून्य होती है और दोनों अंतिम बिंदु एक ही बिंदु पर होते हैं।

क्या इसे 3D में इस्तेमाल कर सकते हैं? यह संस्करण 2D बिंदुओं के लिए है; 3D के लिए वही नियम z-निर्देशांक पर लागू करें: \(z_2 = 2 z_m - z_1\)।