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परिणाम

X-इंटरसेप्ट

( 3, 0 )

जहाँ रेखा x-अक्ष को काटती है

Y-इंटरसेप्ट (0, y)	( 0, 2 )
ढलान (m)	-0.667

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल मानक रूप Ax + By = C में लिखी गई किसी सीधी रेखा का x-इंटरसेप्ट और y-इंटरसेप्ट निकालता है। x-इंटरसेप्ट वह बिंदु है जहाँ रेखा x-अक्ष को काटती है (जहाँ y = 0 होता है), और y-इंटरसेप्ट वह बिंदु है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है (जहाँ x = 0 होता है)। इसके साथ-साथ यह रेखा का ढलान (slope) भी बता देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

मानक रूप वाले अपने समीकरण से तीनों गुणांक A, B और C भरें। अगर आपकी रेखा 2x + 3y = 6 है, तो A = 2, B = 3 और C = 6 होंगे। "गणना करें" पर क्लिक करते ही टूल दोनों इंटरसेप्ट बिंदु और ढलान दिखा देगा।

सूत्र की व्याख्या

x-इंटरसेप्ट निकालने के लिए समीकरण में y = 0 रखें। इससे बचता है Ax = C, यानी x = C / A। y-इंटरसेप्ट के लिए x = 0 रखें, जिससे By = C बचता है, यानी y = C / B। मानक रूप से ढलान m = -A / B होता है। ध्यान दें — अगर A = 0 हो तो रेखा क्षैतिज (horizontal) होती है और उसका कोई x-इंटरसेप्ट नहीं होता; अगर B = 0 हो तो रेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) होती है और उसका कोई y-इंटरसेप्ट नहीं होता।

$$\begin{gathered} \text{For } \text{A}x + \text{B}y = \text{C} \\[1.5em] \text{X-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{A}}, \quad \text{Y-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}, \quad m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} \end{gathered}$$

निर्देशांक अक्षों पर रेखा जो क्षैतिज अक्ष पर x-अंतःखंड और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर y-अंतःखंड दर्शाती है — x-अंतःखंड क्षैतिज अक्ष (y = 0) पर और y-अंतःखंड ऊर्ध्वाधर अक्ष (x = 0) पर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

रेखा 2x + 3y = 6 लीजिए। x-इंटरसेप्ट है $x = C / A = 6 / 2 = 3$, जिससे बिंदु (3, 0) मिलता है। y-इंटरसेप्ट है $y = C / B = 6 / 3 = 2$, जिससे बिंदु (0, 2) मिलता है। ढलान है $m = -A / B = -2 / 3 \approx -0.667$।

हल किया गया उदाहरण जिसमें रेखा दोनों अक्षों को काटती है और अंतःखंड बिंदु अंकित हैं — गणना किए गए x- और y-अंतःखंडों को अंकित कर उन्हें जोड़ने से रेखा बन जाती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अगर A या B शून्य हो तो? हर (denominator) के शून्य होने का मतलब है कि वह इंटरसेप्ट मौजूद ही नहीं है। एक क्षैतिज रेखा (A = 0) x-अक्ष को कभी नहीं काटती, और एक ऊर्ध्वाधर रेखा (B = 0) y-अक्ष को कभी नहीं काटती।

क्या मैं दशमलव या ऋणात्मक संख्याएँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। A, B और C के लिए कोई भी वास्तविक संख्या भरें; यह कैलकुलेटर ऋणात्मक संख्याओं और दशमलव दोनों को संभाल लेता है।

ढलान-इंटरसेप्ट रूप को मानक रूप में कैसे बदलें? y = mx + b को फिर से व्यवस्थित करके -mx + y = b बनाएं, और चाहें तो गुणांकों को सुविधाजनक पूर्णांक बनाने के लिए उपयुक्त संख्या से गुणा कर लें।

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