Trouver l'abscisse et l'ordonnée à l'origine d'une droite

Entrez le calcul

Coefficient A

Coefficient B

Constante C

Pour une droite sous forme cartésienne Ax + By = C

Résultats

Abscisse à l'origine

( 3, 0 )

là où la droite coupe l'axe des x

Ordonnée à l'origine (0, y)	( 0, 2 )
Pente (m)	-0,667

À quoi sert ce calculateur

Cet outil détermine l'abscisse à l'origine et l'ordonnée à l'origine d'une droite écrite sous forme cartésienne, \(\text{A}x + \text{B}y = \text{C}\). L'abscisse à l'origine est le point où la droite coupe l'axe des x (lorsque y = 0), et l'ordonnée à l'origine est le point où elle coupe l'axe des y (lorsque x = 0). En prime, l'outil indique également la pente de la droite.

Comment l'utiliser

Saisissez les trois coefficients A, B et C de votre équation sous forme cartésienne. Si votre droite s'écrit \(2x + 3y = 6\), alors A = 2, B = 3 et C = 6. Cliquez sur « Calculer » : l'outil renvoie les deux points d'intersection avec les axes ainsi que la pente.

La formule expliquée

Pour trouver l'abscisse à l'origine, on pose y = 0 dans l'équation. Il reste alors \(\text{A}x = \text{C}\), d'où \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\). Pour l'ordonnée à l'origine, on pose x = 0, ce qui donne \(\text{B}y = \text{C}\), soit \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}}\). La pente déduite de la forme cartésienne vaut \(m = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\). La formule complète :

$$\begin{gathered} \text{Pour } \text{A}x + \text{B}y = \text{C} \\[1.5em] \text{Abscisse à l'origine} = \frac{\text{C}}{\text{A}}, \quad \text{Ordonnée à l'origine} = \frac{\text{C}}{\text{B}}, \quad m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} \end{gathered}$$

Attention : si A = 0, la droite est horizontale et n'a pas d'abscisse à l'origine ; si B = 0, elle est verticale et n'a pas d'ordonnée à l'origine.

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L'abscisse à l'origine se trouve sur l'axe horizontal (y = 0) et l'ordonnée à l'origine sur l'axe vertical (x = 0).

Exemple résolu

Prenons la droite \(2x + 3y = 6\). L'abscisse à l'origine vaut

$$x = \frac{\text{C}}{\text{A}} = \frac{6}{2} = 3$$

soit le point (3, 0). L'ordonnée à l'origine vaut

$$y = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{6}{3} = 2$$

soit le point (0, 2). La pente est

$$m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{2}{3} \approx -0{,}667$$

En plaçant les ordonnées et abscisses à l'origine calculées puis en les reliant, on trace la droite.

FAQ

Que se passe-t-il si A ou B vaut zéro ? Un dénominateur nul signifie que le point d'intersection correspondant n'existe pas. Une droite horizontale (A = 0) ne coupe jamais l'axe des x, et une droite verticale (B = 0) ne coupe jamais l'axe des y.

Puis-je utiliser des décimaux ou des nombres négatifs ? Oui. Vous pouvez saisir n'importe quels nombres réels pour A, B et C ; le calculateur gère aussi bien les négatifs que les décimaux.

Comment convertir la forme réduite en forme cartésienne ? Réarrangez \(y = mx + b\) en \(-mx + y = b\), puis multipliez l'ensemble par un facteur adéquat afin d'obtenir, si vous le souhaitez, des coefficients entiers plus pratiques.