この計算ツールでできること
このツールは、標準形 \(\text{A}x + \text{B}y = \text{C}\) で表された直線のx切片とy切片を求めます。x切片とは直線がx軸と交わる点（y = 0 となる点）、y切片とは直線がy軸と交わる点（x = 0 となる点）のことです。さらに、おまけとして直線の傾きも表示します。
使い方
標準形の方程式から、3つの係数 A・B・C を入力してください。たとえば直線が \(2x + 3y = 6\) で与えられている場合、A = 2、B = 3、C = 6 となります。「計算する」を押すと、2つの切片の座標と傾きが表示されます。
計算式の解説
x切片を求めるには、方程式で y = 0 とします。すると \(\text{A}x = \text{C}\) となり、\(x = \text{C} / \text{A}\) が得られます。y切片を求めるには x = 0 とすると \(\text{B}y = \text{C}\) となり、\(y = \text{C} / \text{B}\) が得られます。標準形における傾きは次の式で表されます。
$$\begin{gathered} \text{For } \text{A}x + \text{B}y = \text{C} \\[1.5em] \text{X-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{A}}, \quad \text{Y-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}, \quad m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} \end{gathered}$$
なお、A = 0 のときは直線が水平になりx切片は存在せず、B = 0 のときは直線が垂直になりy切片は存在しません。
計算例
直線 \(2x + 3y = 6\) を例に考えてみましょう。x切片は
$$x = \frac{\text{C}}{\text{A}} = \frac{6}{2} = 3$$
なので、点 (3, 0) です。y切片は
$$y = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{6}{3} = 2$$
なので、点 (0, 2) となります。傾きは
$$m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{2}{3} \approx -0.667$$
です。
よくある質問
AやBが0のときはどうなりますか？ 分母が0になると、その切片は存在しません。水平な直線（A = 0）はx軸と交わらず、垂直な直線（B = 0）はy軸と交わりません。
小数やマイナスの値も使えますか？ はい。A・B・Cには任意の実数を入力できます。負の数も小数もそのまま計算できます。
傾き切片形を標準形に変換するには？ \(y = mx + b\) を \(-mx + y = b\) の形に整理します。必要に応じて両辺を定数倍し、係数をきりのよい整数にそろえると扱いやすくなります。
