Tìm Giao Điểm X và Y của Đường Thẳng

Nhập phép tính

Hệ số A

Hệ số B

Hằng số C

Dành cho đường thẳng dạng tổng quát Ax + By = C

Kết quả

Giao điểm với trục X

( 3, 0 )

nơi đường thẳng cắt trục x

Giao điểm với trục Y (0, y)	( 0, 2 )
Hệ số góc (m)	-0,667

Công Cụ Này Làm Gì

Công cụ này giúp bạn tìm giao điểm với trục x (hoành độ gốc) và giao điểm với trục y (tung độ gốc) của một đường thẳng viết dưới dạng tổng quát Ax + By = C. Giao điểm với trục x là điểm mà đường thẳng cắt trục hoành (khi y = 0), còn giao điểm với trục y là điểm cắt trục tung (khi x = 0). Ngoài ra, công cụ còn tính luôn hệ số góc của đường thẳng.

Cách Sử Dụng

Bạn chỉ cần nhập ba hệ số A, B và C từ phương trình ở dạng tổng quát. Ví dụ, nếu đường thẳng của bạn là 2x + 3y = 6 thì A = 2, B = 3 và C = 6. Nhấn nút tính toán, công cụ sẽ trả về cả hai giao điểm cùng hệ số góc.

Giải Thích Công Thức

Để tìm giao điểm với trục x, ta cho \(y = 0\) trong phương trình. Khi đó còn lại \(\text{A}x = \text{C}\), suy ra \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\). Để tìm giao điểm với trục y, ta cho \(x = 0\), còn lại \(\text{B}y = \text{C}\), suy ra \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}}\). Hệ số góc tính từ dạng tổng quát là:

$$\begin{gathered} \text{For } \text{A}x + \text{B}y = \text{C} \\[1.5em] \text{X-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{A}}, \quad \text{Y-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}, \quad m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} \end{gathered}$$

Lưu ý: nếu \(\text{A} = 0\) thì đường thẳng nằm ngang và không có giao điểm với trục x; nếu \(\text{B} = 0\) thì đường thẳng thẳng đứng và không có giao điểm với trục y.

Quảng cáo

Giao điểm với trục x nằm trên trục hoành (y = 0) và giao điểm với trục y nằm trên trục tung (x = 0).

Ví Dụ Minh Họa

Xét đường thẳng 2x + 3y = 6. Giao điểm với trục x là \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}} = \frac{6}{2} = 3\), tức điểm (3, 0). Giao điểm với trục y là \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{6}{3} = 2\), tức điểm (0, 2). Hệ số góc là \(m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{2}{3} \approx -0{,}667\).

Vẽ các giao điểm với trục x và trục y đã tính rồi nối chúng lại sẽ tạo thành đường thẳng.

Câu Hỏi Thường Gặp

Nếu A hoặc B bằng 0 thì sao? Mẫu số bằng 0 nghĩa là giao điểm đó không tồn tại. Đường thẳng nằm ngang (A = 0) không bao giờ cắt trục x (trừ trường hợp tầm thường), còn đường thẳng thẳng đứng (B = 0) không bao giờ cắt trục y.

Tôi có thể dùng số thập phân hay số âm không? Hoàn toàn được. Bạn có thể nhập bất kỳ số thực nào cho A, B và C; công cụ xử lý được cả số âm lẫn số thập phân.

Làm sao chuyển từ dạng hệ số góc – tung độ gốc sang dạng tổng quát? Hãy biến đổi \(y = mx + b\) thành \(-mx + y = b\), sau đó nhân tỉ lệ để các hệ số trở thành những số nguyên dễ tính nếu bạn muốn.