求直線的 X 截距與 Y 截距

輸入計算

係數 A

係數 B

常數 C

適用於標準式 Ax + By = C 的直線

結果

X 截距

( 3, 0 )

直線與 x 軸相交的位置

Y 截距 (0, y)	( 0, 2 )
斜率 (m)	-0.667

這個計算器的功能

這個工具可以求出以標準式 Ax + By = C 表示的直線的 x 截距 與 y 截距。x 截距是直線與 x 軸相交的點（此時 y = 0），y 截距則是直線與 y 軸相交的點（此時 x = 0）。除此之外，它還會一併算出直線的斜率，方便你一次掌握所有重點。

使用方法

從你的標準式方程式中輸入三個係數 A、B、C 即可。例如直線為 2x + 3y = 6，那麼 A = 2、B = 3、C = 6。按下計算後，工具就會回傳兩個截距點以及斜率。

公式說明

要求 x 截距，將方程式中的 y 設為 0，剩下 Ax = C，因此 \(x = C / A\)。要求 y 截距，將 x 設為 0，剩下 By = C，因此 \(y = C / B\)。由標準式可得斜率為 \(m = -A / B\)。要特別注意：若 A = 0，直線為水平線，沒有 x 截距；若 B = 0，直線為垂直線，沒有 y 截距。

$$\begin{gathered} \text{For } \text{A}x + \text{B}y = \text{C} \\[1.5em] \text{X-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{A}}, \quad \text{Y-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}, \quad m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} \end{gathered}$$

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x 軸截距位於橫軸上（y = 0），y 軸截距位於縱軸上（x = 0）。

範例演算

以直線 2x + 3y = 6 為例。x 截距為 \(x = C / A = 6 / 2 = 3\)，對應的點為 (3, 0)。y 截距為 \(y = C / B = 6 / 3 = 2\)，對應的點為 (0, 2)。斜率則為 \(m = -A / B = -2 / 3 \approx -0.667\)。

標出算得的 x 軸與 y 軸截距並連接起來，就描出了這條直線。

常見問題

如果 A 或 B 等於 0 怎麼辦？分母為 0 代表該截距不存在。水平線（A = 0）除了特殊情況外不會與 x 軸相交，而垂直線（B = 0）也不會與 y 軸相交。

可以輸入小數或負數嗎？可以。A、B、C 都能輸入任何實數，計算器都能處理負數與小數。

如何把斜截式轉換成標準式？把 y = mx + b 改寫為 -mx + y = b，必要時再同乘一個倍數，讓係數變成方便運算的整數即可。