ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم هذه الأداة بإيجاد نقطة التقاطع مع المحور السيني ونقطة التقاطع مع المحور الصادي لخط مستقيم مكتوب بالصيغة القياسية Ax + By = C. نقطة التقاطع مع المحور السيني هي النقطة التي يعبر فيها الخط المحور الأفقي (حيث y = 0)، أما نقطة التقاطع مع المحور الصادي فهي النقطة التي يعبر فيها المحور الرأسي (حيث x = 0). كما تعرض الأداة ميل الخط كمعلومة إضافية.
طريقة الاستخدام
أدخل المعاملات الثلاثة A وB وC من معادلتك المكتوبة بالصيغة القياسية. فإذا كان خطك معطى بالصورة 2x + 3y = 6، فإن A = 2 وB = 3 وC = 6. اضغط على زر الحساب لتُظهر الأداة كلتا نقطتي التقاطع إضافةً إلى الميل.
شرح القانون
لإيجاد نقطة التقاطع مع المحور السيني، نضع y = 0 في المعادلة، فيتبقى لدينا Ax = C، ومن ثَمّ \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\). ولإيجاد نقطة التقاطع مع المحور الصادي، نضع x = 0، فيتبقى By = C، ومن ثَمّ \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}}\). أما الميل من الصيغة القياسية فيُحسب بالقانون:
لاحظ أنه إذا كان A = 0 فإن الخط يكون أفقيًا ولا يملك نقطة تقاطع مع المحور السيني؛ وإذا كان B = 0 فإن الخط يكون رأسيًا ولا يملك نقطة تقاطع مع المحور الصادي.
مثال محلول
لنأخذ الخط 2x + 3y = 6. نقطة التقاطع مع المحور السيني هي \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}} = \frac{6}{2} = 3\)، وتعطي النقطة (3، 0). أما نقطة التقاطع مع المحور الصادي فهي \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{6}{3} = 2\)، وتعطي النقطة (0، 2). والميل هو \(m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{2}{3} \approx -0.667\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان A أو B يساوي صفرًا؟ يعني المقام الصفري أن نقطة التقاطع تلك غير موجودة. فالخط الأفقي (A = 0) لا يعبر المحور السيني، والخط الرأسي (B = 0) لا يعبر المحور الصادي.
هل يمكنني استخدام الأرقام العشرية أو السالبة؟ نعم. يمكنك إدخال أي أعداد حقيقية لقيم A وB وC؛ فالحاسبة تتعامل مع الأعداد السالبة والعشرية بلا مشكلة.
كيف أحوّل صيغة الميل والمقطع إلى الصيغة القياسية؟ أعد ترتيب المعادلة y = mx + b لتصبح -mx + y = b، ثم اضرب طرفيها بمعامل مناسب لتجعل المعاملات أعدادًا صحيحة مريحة إذا رغبت في ذلك.
