Введите расчет

Результатов

Пересечение с осью X

( 3, 0 )

точка, где прямая пересекает ось X

Пересечение с осью Y (0, y)	( 0, 2 )
Угловой коэффициент (m)	-0,667

Что делает этот калькулятор

Этот инструмент находит точки пересечения прямой с осями координат, если она задана уравнением в общем виде Ax + By = C. Пересечение с осью X — это точка, где прямая пересекает ось абсцисс (там, где $y = 0$), а пересечение с осью Y — точка пересечения с осью ординат (там, где $x = 0$). Дополнительно калькулятор выводит угловой коэффициент прямой.

Как пользоваться

Введите три коэффициента — A, B и C — из вашего уравнения в общем виде. Например, для прямой 2x + 3y = 6 получаем $A = 2$, $B = 3$ и $C = 6$. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор покажет обе точки пересечения и угловой коэффициент.

Разбор формулы

Чтобы найти пересечение с осью X, подставьте в уравнение $y = 0$. Остаётся Ax = C, откуда x = C / A. Чтобы найти пересечение с осью Y, подставьте $x = 0$ — получится By = C, то есть y = C / B. Угловой коэффициент из общего вида вычисляется как m = -A / B.

$$\begin{gathered} \text{For } \text{A}x + \text{B}y = \text{C} \\[1.5em] \text{X-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{A}}, \quad \text{Y-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}, \quad m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} \end{gathered}$$

Учтите: если $A = 0$, прямая горизонтальна и не имеет точки пересечения с осью X; если $B = 0$, прямая вертикальна и не пересекает ось Y.

Прямая на координатных осях, показывающая пересечение с осью x на горизонтальной оси и с осью y на вертикальной оси — Точка пересечения с осью x лежит на горизонтальной оси (y = 0), а с осью y — на вертикальной оси (x = 0).

Разбор примера

Возьмём прямую 2x + 3y = 6. Пересечение с осью X: $x = C / A = 6 / 2 = 3$, то есть точка $(3, 0)$. Пересечение с осью Y: $y = C / B = 6 / 3 = 2$, то есть точка $(0, 2)$. Угловой коэффициент: $m = -A / B = -2 / 3 \approx -0{,}667$.

Разобранный пример прямой, пересекающей обе оси, с подписанными точками пересечения — Отметив вычисленные точки пересечения с осями x и y и соединив их, получаем прямую.

Частые вопросы

Что, если A или B равно нулю? Нулевой знаменатель означает, что соответствующей точки пересечения не существует. Горизонтальная прямая ($A = 0$) не пересекает ось X, а вертикальная ($B = 0$) — ось Y.

Можно ли вводить дробные и отрицательные числа? Да. В качестве A, B и C подойдут любые действительные числа — калькулятор корректно обрабатывает и отрицательные значения, и десятичные дроби.

Как перевести уравнение из вида y = mx + b в общий вид? Преобразуйте $y = mx + b$ к виду $-mx + y = b$, а затем при желании умножьте обе части на множитель, чтобы коэффициенты стали удобными целыми числами.

Похожие калькуляторы