Calculateur des points d'intersection d'une droite avec les axes X et Y

Entrez le calcul

Coefficient a (terme en x)

Coefficient b (terme en y)

Constante c

Forme de l'équation : a·x + b·y + c = 0

Résultats

Abscisse à l'origine

( 3, 0 )

Ordonnée à l'origine

( 0, 2 )

Formule de l'abscisse à l'origine	x = -c / a
Formule de l'ordonnée à l'origine	y = -c / b

Que sont les points d'intersection d'une droite avec les axes X et Y ?

Les intersections d'une droite sont les points où celle-ci coupe les axes du repère. L'abscisse à l'origine (intersection avec l'axe des x) correspond à l'endroit où la droite croise l'axe des x, c'est-à-dire lorsque \(y = 0\). L'ordonnée à l'origine (intersection avec l'axe des y) correspond au point où la droite rencontre l'axe des y, soit lorsque \(x = 0\). Ce calculateur part de la forme générale (ou cartésienne) d'une équation linéaire, \(ax + by + c = 0\), et renvoie aussitôt les deux points d'intersection.

L'abscisse à l'origine est l'endroit où la droite croise l'axe des x (y=0) ; l'ordonnée à l'origine, où elle croise l'axe des y (x=0).

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez les trois coefficients a, b et c de votre équation écrite sous la forme \(ax + by + c = 0\). Par exemple, la droite \(2x + 3y - 6 = 0\) a pour coefficients \(a = 2\), \(b = 3\) et \(c = -6\). Si votre équation est exprimée sous forme réduite, comme \(y = mx + k\), réécrivez-la \(mx - y + k = 0\) : on obtient alors \(a = m\), \(b = -1\) et \(c = k\).

La formule expliquée

Pour trouver l'abscisse à l'origine, on pose \(y = 0\) dans \(ax + by + c = 0\). L'équation devient \(ax + c = 0\), d'où \(x = -c/a\). Pour trouver l'ordonnée à l'origine, on pose \(x = 0\), ce qui donne \(by + c = 0\), soit \(y = -c/b\). Si \(a = 0\), la droite est horizontale et n'a pas d'abscisse à l'origine ; si \(b = 0\), la droite est verticale et n'a pas d'ordonnée à l'origine.

$$\text{Pour } ax + by + c = 0:\quad x_{int} = -\frac{c}{a}, \quad y_{int} = -\frac{c}{b}$$

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Exemple résolu

Prenons \(2x + 3y - 6 = 0\) (\(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -6\)). L'abscisse à l'origine vaut $$x = -\frac{-6}{2} = 3$$ : la droite coupe donc l'axe des x au point \((3, 0)\). L'ordonnée à l'origine vaut $$y = -\frac{-6}{3} = 2$$ : elle coupe l'axe des y au point \((0, 2)\).

Exemple résolu : la droite croise les axes à ses points d'intersection x et y calculés.

FAQ

Que se passe-t-il si a = 0 ? La droite est horizontale (\(by + c = 0\)) et ne coupe jamais l'axe des x : il n'y a donc pas d'abscisse à l'origine.

Et si b = 0 ? La droite est verticale (\(ax + c = 0\)) et ne croise jamais l'axe des y : il n'y a donc pas d'ordonnée à l'origine.

Comment convertir y = mx + k ? Faites passer tous les termes du même côté : \(mx - y + k = 0\). On a alors \(a = m\), \(b = -1\) et \(c = k\).