Que sont les rapports équivalents ?
Deux rapports sont équivalents lorsqu'ils traduisent la même relation entre des quantités, même si les nombres diffèrent. Le rapport 2:3 est équivalent à 4:6, 8:12 ou encore 20:30, car chacun s'obtient en multipliant les deux termes par un même nombre. Ce calculateur remplit deux fonctions : il génère un rapport équivalent à partir de \(a:b\) à l'aide d'un coefficient \(k\), et il vérifie si deux rapports donnés \(a:b\) et \(c:d\) sont réellement égaux.
Comment l'utiliser
Saisissez le premier rapport sous la forme de deux termes, \(a\) et \(b\). Indiquez un coefficient \(k\) pour le mettre à l'échelle : le calculateur renvoie \((a \cdot k):(b \cdot k)\). Pour vérifier l'équivalence, renseignez également \(c\) et \(d\) — l'outil compare les produits en croix \(a \cdot d\) et \(b \cdot c\) et vous indique si les deux rapports correspondent.
La formule expliquée
Pour construire un rapport équivalent, multipliez les deux termes par le même nombre :
$$\text{a} : \text{b} \;=\; \left(\text{a} \times \text{k}\right) : \left(\text{b} \times \text{k}\right)$$Comme les deux termes augmentent du même facteur, la proportion est conservée. Pour tester l'égalité, utilisez le produit en croix :
$$\text{a} : \text{b} = \text{c} : \text{d} \iff \text{a} \times \text{d} = \text{b} \times \text{c}$$Si les deux produits en croix sont identiques, les rapports sont équivalents ; sinon, ils diffèrent.
Exemple concret
Partons de 2:3 avec un coefficient de 4. La multiplication donne 8:12, donc 2:3 est équivalent à 8:12. Vérifions avec le produit en croix : \(a \cdot d = 2 \cdot 12 = 24\) et \(b \cdot c = 3 \cdot 8 = 24\). Les produits en croix sont égaux, les rapports sont donc bien équivalents.
FAQ
Le coefficient peut-il être un nombre décimal ou une fraction ? Oui. Tout nombre non nul convient : 0,5 produit un rapport équivalent plus petit, tandis que 1,5 en produit un plus grand.
Pourquoi utiliser le produit en croix plutôt que la division ? Le produit en croix évite la division : il ne risque jamais de provoquer une division par zéro et fonctionne sans difficulté, même avec des nombres décimaux.
L'ordre des termes a-t-il de l'importance ? Oui. Le rapport 2:3 n'est pas identique à 3:2 ; veillez donc à conserver vos termes dans le bon ordre lors de la comparaison.
