等しい比とは？
2つの比が「等しい」とは、使われている数字は違っても、量どうしの関係が同じであることを意味します。たとえば \(2:3\) は \(4:6\)、\(8:12\)、\(20:30\) と等しい比です。いずれも両方の項に同じ数をかけて得られるからです。この計算機には2つの役割があります。1つは \(a:b\) に倍率 \(k\) をかけて等しい比を作成すること、もう1つは与えられた2つの比 \(a:b\) と \(c:d\) が本当に等しいかを判定することです。
使い方
まず最初の比を2つの項、\(a\) と \(b\) として入力します。次に倍率 \(k\) を入力すると、計算機が \((a \cdot k):(b \cdot k)\) を返します。等しいかどうかを確認したい場合は、\(c\) と \(d\) も入力してください。ツールが交差積 \(a \cdot d\) と \(b \cdot c\) を比較し、2つの比が一致するかどうかを教えてくれます。
計算式の解説
等しい比を作るには、両方の項に同じ数をかけます。 $$\text{a} : \text{b} \;=\; \left(\text{a} \times \text{k}\right) : \left(\text{b} \times \text{k}\right)$$ です。両辺が同じ倍率で大きくなるため、比の関係はそのまま保たれます。比が等しいかを調べるには、交差乗法（たすき掛け）を使います。 $$\text{a} : \text{b} = \text{c} : \text{d} \iff \text{a} \times \text{d} = \text{b} \times \text{c}$$ が成り立ちます。2つの交差積が一致すれば等しい比であり、一致しなければ異なる比です。
計算例
\(2:3\) を倍率 \(4\) でスケールしてみましょう。それぞれにかけると \(8:12\) となるので、\(2:3\) は \(8:12\) と等しい比です。交差乗法で確認すると、 $$a \cdot d = 2 \cdot 12 = 24, \quad b \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$$ となります。2つの交差積が等しいので、これらの比は確かに等しいとわかります。
よくある質問
倍率は小数や分数でもよいですか？ はい。0以外であればどんな数でも使えます。\(0.5\) を使えばより小さい等しい比、\(1.5\) を使えばより大きい等しい比になります。
割り算ではなく交差乗法を使うのはなぜですか？ 交差乗法は割り算を避けられるため、0で割ってしまうエラーが起こらず、小数でもきれいに計算できるからです。
項の順番は関係ありますか？ はい、関係します。\(2:3\) と \(3:2\) は同じではありません。比べるときは項を正しい順番のままにしておきましょう。
