Denk Oran Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Birinci terim (a)

İkinci terim (b)

Denk oran için çarpan (k)

İsteğe bağlı: a:b ile c:d eşit mi kontrol et

c

d

Formül

Show calculation steps (1)

1. Check Two Ratios are Equivalent

   

   Ratios a:b and c:d are equal if and only if the cross products match

Sonuç

Denk Oran

8 : 12

k çarpanıyla ölçeklendi

Çapraz çarpım a·d	24
Çapraz çarpım b·c	24
a:b oranı c:d oranına eşit mi?	Yes — equivalent

Denk Oranlar Nedir?

İki oran, sayılar farklı olsa bile nicelikler arasında aynı ilişkiyi ifade ediyorsa birbirine denktir. \(2:3\) oranı; \(4:6\), \(8:12\) ve \(20:30\) oranlarına denktir, çünkü her biri iki terimin de aynı sayıyla çarpılmasıyla elde edilir. Bu araç iki işi birden yapar: \(a:b\) oranından \(k\) çarpanı kullanarak denk bir oran üretir ve verilen iki oranın (\(a:b\) ile \(c:d\)) gerçekten eşit olup olmadığını kontrol eder.

Eşit oranlar, büyütülmüş veya küçültülmüş aynı orantıyı gösterir.

Nasıl Kullanılır?

İlk oranı iki terim olarak girin: \(a\) ve \(b\). Ölçeklemek için bir \(k\) çarpanı yazın; araç size \((a \cdot k):(b \cdot k)\) sonucunu verir. Denkliği doğrulamak için \(c\) ve \(d\) değerlerini de doldurun. Araç, \(a \cdot d\) ile \(b \cdot c\) çapraz çarpımlarını karşılaştırır ve iki oranın eşleşip eşleşmediğini söyler.

Formül Açıklaması

Denk bir oran oluşturmak için iki terimi de eşit oranda ölçekleyin: $$\text{a} : \text{b} \;=\; \left(\text{a} \times \text{k}\right) : \left(\text{b} \times \text{k}\right)$$ Her iki taraf da aynı katsayıyla büyüdüğü için orantı korunur. Eşitliği test etmek için çapraz çarpımı kullanın: $$\text{a} : \text{b} = \text{c} : \text{d} \iff \text{a} \times \text{d} = \text{b} \times \text{c}$$ İki çapraz çarpım birbirine eşitse oranlar denktir; eşit değilse farklıdır.

Reklam

Çapraz çarpma: \(a \cdot d = b \cdot c\) olduğunda \(a:b\), \(c:d\)'ye eşittir.

Örnek Çözüm

\(2:3\) oranıyla ve \(4\) çarpanıyla başlayalım. Çarptığımızda \(8:12\) elde ederiz; yani \(2:3\) ile \(8:12\) birbirine denktir. Çapraz çarpımla doğrulayalım: $$a \cdot d = 2 \cdot 12 = 24 \quad\text{ve}\quad b \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$$ Çapraz çarpımlar eşit olduğundan oranlar gerçekten denktir.

Sıkça Sorulan Sorular

Çarpan ondalık ya da kesir olabilir mi? Evet. Sıfırdan farklı her sayı çalışır; \(0{,}5\) kullanmak daha küçük bir denk oran, \(1{,}5\) kullanmak ise daha büyük bir denk oran üretir.

Bölme yerine neden çapraz çarpım kullanılır? Çapraz çarpım bölmeyi devre dışı bırakır; bu yüzden sıfıra bölme sorunuyla hiç karşılaşmaz ve ondalıklı sayılarda bile sorunsuz çalışır.

Sıralama önemli mi? Evet. \(2:3\) oranı, \(3:2\) oranıyla aynı değildir; bu nedenle karşılaştırma yaparken terimleri doğru sırada tutun.