¿Qué son las razones equivalentes?
Dos razones son equivalentes cuando expresan la misma relación entre cantidades, aunque los números sean distintos. La razón \(2:3\) equivale a \(4:6\), \(8:12\) y \(20:30\) porque cada una se obtiene multiplicando ambos términos por el mismo número. Esta calculadora hace dos cosas: genera una razón equivalente a partir de \(a:b\) usando un multiplicador \(k\) y comprueba si dos razones dadas, \(a:b\) y \(c:d\), son realmente iguales.
Cómo utilizarla
Introduce la primera razón con sus dos términos, \(a\) y \(b\). Escribe un multiplicador \(k\) para escalarla: la calculadora devuelve \((a \cdot k):(b \cdot k)\). Para verificar la equivalencia, rellena también \(c\) y \(d\); la herramienta compara los productos cruzados \(a \cdot d\) y \(b \cdot c\) y te indica si las dos razones coinciden.
La fórmula al detalle
Para construir una razón equivalente, escala ambos términos por igual: $$\text{a} : \text{b} \;=\; \left(\text{a} \times \text{k}\right) : \left(\text{b} \times \text{k}\right)$$ Como los dos lados crecen en el mismo factor, la proporción se mantiene. Para comprobar la igualdad, usa el producto cruzado: $$\text{a} : \text{b} = \text{c} : \text{d} \iff \text{a} \times \text{d} = \text{b} \times \text{c}$$ Si los dos productos cruzados coinciden, las razones son equivalentes; si no, son distintas.
Ejemplo resuelto
Parte de \(2:3\) con un multiplicador de \(4\). Al multiplicar obtienes \(8:12\), de modo que \(2:3\) equivale a \(8:12\). Para confirmarlo con el producto cruzado: $$a \cdot d = 2 \cdot 12 = 24 \quad\text{y}\quad b \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$$ Los productos cruzados son iguales, así que las razones son, en efecto, equivalentes.
Preguntas frecuentes
¿El multiplicador puede ser un decimal o una fracción? Sí. Sirve cualquier número distinto de cero: usar \(0{,}5\) produce una razón equivalente más pequeña y \(1{,}5\) la hace más grande.
¿Por qué usar el producto cruzado en lugar de dividir? El producto cruzado evita la división, así que nunca tropieza con la división entre cero y funciona limpiamente incluso con decimales.
¿Importa el orden? Sí. La razón \(2:3\) no es lo mismo que \(3:2\), así que mantén los términos en el orden correcto al compararlas.
