什么是等价比例？
当两个比例表示的是相同的数量关系时，即使数字不同，它们也是等价的。比如 \(2:3\) 与 \(4:6\)、\(8:12\)、\(20:30\) 都是等价比例，因为每一组都是把两项同时乘以相同的数得到的。本计算器有两大功能：一是用倍数 \(k\) 把 \(a:b\) 缩放成一个等价比例；二是判断给定的两个比例 \(a:b\) 与 \(c:d\) 是否真正相等。
使用方法
先输入第一个比例的两项 \(a\) 和 \(b\)，再输入一个倍数 \(k\) 进行缩放，计算器会返回 \((a\cdot k):(b\cdot k)\)。如果想验证两个比例是否等价，再填入 \(c\) 和 \(d\)——工具会比较交叉乘积 \(a\cdot d\) 与 \(b\cdot c\)，并告诉你两个比例是否一致。
公式详解
要构造等价比例，只需把两项同时按相同倍数缩放：
$$\text{a} : \text{b} \;=\; \left(\text{a} \times \text{k}\right) : \left(\text{b} \times \text{k}\right)$$由于两边都按同一倍数增大，比例关系保持不变。要判断两个比例是否相等，可使用交叉相乘法：
$$\text{a} : \text{b} = \text{c} : \text{d} \iff \text{a} \times \text{d} = \text{b} \times \text{c}$$如果两个交叉乘积相等，则比例等价；否则不等。
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实例演算
以 \(2:3\) 为例，倍数取 \(4\)。相乘后得到 \(8:12\)，所以 \(2:3\) 与 \(8:12\) 等价。再用交叉相乘法验证：
$$a\cdot d = 2\cdot 12 = 24$$$$b\cdot c = 3\cdot 8 = 24$$两个交叉乘积相等，说明这两个比例确实等价。
常见问题
倍数可以是小数或分数吗？可以。任何非零数都行。比如取 \(0.5\) 会得到更小的等价比例，取 \(1.5\) 则得到更大的等价比例。
为什么用交叉相乘而不直接相除？交叉相乘避免了除法运算，因此不会出现除以零的情况，处理小数时也更稳妥、更干净。
顺序重要吗？重要。\(2:3\) 与 \(3:2\) 并不相同，所以比较时务必保持各项的正确顺序。
