ما هي النسب المتكافئة؟
تكون نسبتان متكافئتين عندما تعبّران عن العلاقة نفسها بين كميتين، حتى وإن اختلفت الأرقام. فالنسبة 2:3 تكافئ 4:6 و8:12 و20:30، لأن كل واحدة منها نتجت عن ضرب الطرفين في العدد نفسه. تؤدي هذه الحاسبة وظيفتين: تولّد نسبة مكافئة من a:b باستخدام معامل k، وتتحقق مما إذا كانت نسبتان معطاتان a:b و c:d متساويتين فعلًا.
طريقة الاستخدام
أدخل النسبة الأولى على شكل طرفين، \(a\) و \(b\). ثم اكتب المعامل \(k\) لتكبيرها أو تصغيرها، فتُرجع الحاسبة الناتج \((a \cdot k):(b \cdot k)\). وللتحقق من التكافؤ، املأ أيضًا القيمتين \(c\) و \(d\)، عندها تقارن الأداة بين الجداءين التبادليين \(a \cdot d\) و \(b \cdot c\) وتخبرك ما إذا كانت النسبتان متطابقتين.
شرح القانون
لبناء نسبة مكافئة، اضرب الطرفين في العدد نفسه:
$$\text{a} : \text{b} \;=\; \left(\text{a} \times \text{k}\right) : \left(\text{b} \times \text{k}\right)$$وبما أن الطرفين يكبران بالمقدار ذاته، فإن النسبة تبقى محفوظة دون تغيير. وللتحقق من التساوي، استعمل الضرب التبادلي:
$$\text{a} : \text{b} = \text{c} : \text{d} \iff \text{a} \times \text{d} = \text{b} \times \text{c}$$فإن تساوى الجداءان التبادليان كانت النسبتان متكافئتين، وإلا فهما مختلفتان.
مثال محلول
لنبدأ بالنسبة 2:3 ومعامل قيمته 4. يعطينا الضرب 8:12، إذن النسبة 2:3 تكافئ 8:12. وللتأكيد بالضرب التبادلي:
$$a \cdot d = 2 \cdot 12 = 24$$$$b \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$$الجداءان التبادليان متساويان، إذن النسبتان متكافئتان بالفعل.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون المعامل عددًا عشريًا أو كسرًا؟ نعم. أي عدد غير صفري يفي بالغرض؛ فاستخدام 0.5 يعطي نسبة مكافئة أصغر، بينما يعطي 1.5 نسبة أكبر.
لماذا نستخدم الضرب التبادلي بدلًا من القسمة؟ لأن الضرب التبادلي يتجنّب القسمة، فلا يواجه مشكلة القسمة على صفر، ويعمل بسلاسة حتى مع الأعداد العشرية.
هل يهمّ الترتيب؟ نعم. فالنسبة 2:3 ليست كالنسبة 3:2، لذا احرص على ترتيب الطرفين بشكل صحيح عند المقارنة.
