Калькулятор эквивалентных отношений

Введите расчет

Первый член (a)

Второй член (b)

Коэффициент (k) для эквивалентного отношения

По желанию: проверить, равно ли a:b отношению c:d

c

d

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Check Two Ratios are Equivalent

   

   Ratios a:b and c:d are equal if and only if the cross products match

Результатов

Эквивалентное отношение

8 : 12

масштабировано коэффициентом k

Перекрёстное произведение a·d	24
Перекрёстное произведение b·c	24
Равно ли a:b отношению c:d?	Yes — equivalent

Что такое эквивалентные отношения?

Два отношения называются эквивалентными, когда они выражают одну и ту же зависимость между величинами, даже если сами числа отличаются. Отношение 2:3 равно отношениям 4:6, 8:12 и 20:30, потому что каждое из них получено умножением обоих членов на одно и то же число. Этот калькулятор решает сразу две задачи: строит эквивалентное отношение из a:b с помощью коэффициента k и проверяет, действительно ли равны два заданных отношения a:b и c:d.

Равные отношения выражают одну и ту же пропорцию, увеличенную или уменьшенную.

Как пользоваться

Введите первое отношение в виде двух членов — \(a\) и \(b\). Укажите коэффициент \(k\), чтобы масштабировать его: калькулятор вернёт результат \((a \cdot k):(b \cdot k)\). Чтобы проверить эквивалентность, заполните также \(c\) и \(d\) — инструмент сравнит перекрёстные произведения \(a \cdot d\) и \(b \cdot c\) и сообщит, совпадают ли два отношения.

Разбор формулы

Чтобы построить эквивалентное отношение, умножьте оба члена на одинаковое число:

$$\text{a} : \text{b} = \left(\text{a} \times \text{k}\right) : \left(\text{b} \times \text{k}\right)$$

Поскольку обе части увеличиваются в одно и то же количество раз, пропорция сохраняется. Чтобы проверить равенство, используйте перекрёстное умножение:

$$\text{a} : \text{b} = \text{c} : \text{d} \iff \text{a} \times \text{d} = \text{b} \times \text{c}$$

Если перекрёстные произведения совпадают — отношения эквивалентны; если нет — они различаются.

Реклама

Перекрёстное умножение: \(a:b\) равно \(c:d\), когда \(a \cdot d = b \cdot c\).

Пример с решением

Возьмём отношение 2:3 и коэффициент 4. После умножения получаем 8:12, то есть 2:3 эквивалентно 8:12. Проверим перекрёстным умножением: \(a \cdot d = 2 \cdot 12 = 24\) и \(b \cdot c = 3 \cdot 8 = 24\). Перекрёстные произведения равны, значит, отношения действительно эквивалентны.

Частые вопросы

Может ли коэффициент быть дробным или десятичным? Да. Подойдёт любое ненулевое число: значение 0,5 даёт меньшее эквивалентное отношение, а 1,5 — большее.

Почему используют перекрёстное умножение, а не деление? Перекрёстное умножение обходится без деления, поэтому никогда не приводит к делению на ноль и корректно работает даже с десятичными дробями.

Важен ли порядок? Да. Отношение 2:3 — это не то же самое, что 3:2, поэтому при сравнении соблюдайте правильный порядок членов.